Question

4．亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路．其电路原理图如图甲所示．其中，电源两端电压U=4V（恒定不变）．是电压表，量程为0～3V．R₀是定值电阻，R₀=300Ω．R₁是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示．闭合开关S后．求：

（1）当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值是多少？
（2）当环境温度为40℃时，电压表的示数是多少？
（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图乙，读出环境温度为40℃时对应的R₁的阻值；
（2）R₀与R₁是串联，根据电阻的串联求出总阻值，利用欧姆定律即可求出电流和电压；
（3）电压表两端电压达到最大测量值3V时，根据串联电路的电压特点求出定值电阻R₀两端的电压，利用欧姆定律即可求出此时的电流，最后再根据欧姆定律求出R₁的阻值；然后对照变化曲线去找对应温度．

解答 解：
（1）根据图乙可知，环境温度为40℃时对应的热敏电阻R₁阻值为200Ω；
（2）由图甲知，R₀与R₁串联，
环境温度为40℃时，根据电阻的串联特点可得电路的总电阻：
R_总=R₀+R₁=300Ω+200Ω=500Ω，
由欧姆定律可得电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{4V}{500Ω}$=0.008A，
所以R₀两端的电压：
U₀=IR₀=0.008A×300Ω=2.4V；
（3）由题可知，电压表示数允许最大值为3V，R₁的阻值最小，由图象知，此时电路能够测量的温度最高；
所以此时电路中的电流为：
I′=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{300Ω}$=0.01A，
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，
所以U₁′=U-U₀′=4V-3V=1V，
由欧姆定律得，此时热敏电阻的阻值：
R₁′=$\frac{{U}_{1}′}{I′}$=$\frac{1V}{0.01A}$=100Ω，
根据图乙可知，热敏电阻的阻值为100Ω时对应温度为80℃，即最高温度为80℃．
答：①当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值是200Ω；
②当环境温度为40℃时，电压表的示数是2.4V；
③电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是80℃

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功公式的灵活运用，根据图象读出电阻和温度对应的值是解题的关键．