题目内容

1．小红家买了一个电烤箱，有低、中、高三个档位的发热功率．如图是其内部简化电路图，开关S1可分别于触点a、b接触．已知R1=48.4Ω，R2=24.2Ω，电源电压保持不变．请分析回答一下问题：
（1）当开关S1置于a端、S2闭合时，电烤箱处于高档位．
（2）烤箱在中档位工作时，对食物加热15分钟消耗的电能为9×105J．
（3）该烤箱工作的最大功率和最小功率之比为9：2．

分析 （1）电烤箱的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电阻越大，功率越小；分析电路图，根据开关的闭合情况判断出电路的连接方式，分析出电烤箱处于什么档位；
（2）烤箱在中档位工作时，电路为R1的简单电路，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出对食物加热15分钟消耗的电能；
（3）高档位时，两电阻并联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻消耗的电功率，两者之和即为该烤箱工作的最大功率；低档位时，两电阻串联，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出烤箱工作的最小功率，然后求出该烤箱工作的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）当开关S1置于a端，S2闭合时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率最大，电烤箱处于高档位；
当开关S1置于b端，S2断开时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，电功率最小，电烤箱处于低档位；
当开关S1置于b端，S2闭合时，电路为R1的简单电路，此时电烤箱处于中档位；
（2）烤箱在中档位工作时，电路为R1的简单电路，对食物加热15分钟消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$×15×60s=9×105J；
（3）高档位时，两电阻并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且总功率等于各用电器功率之和，
所以，烤箱工作的最大功率：
P大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$+$\frac{（220V）^{2}}{24.2Ω}$=3000W，
低档位时，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，烤箱工作的最小功率：
P小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω+24.2Ω}$=$\frac{2000}{3}$W，
所以，P大：P小=3000W：$\frac{2000}{3}$W=9：2．
故答案为：（1）高；（2）9×105J；（3）9：2．

点评 本题考查了电烤箱工作状态和电功率的计算、电功的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题的重点是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大，要知道电阻串联和并联的规律．

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