Question

7．如图所示装置中，绳子的重力及滑轮对轴的摩擦均忽略不计，绳的A端与天花板相连，使动滑轮B始终保持静止．容器底面积为200cm²，圆柱形物体C的底面积为100cm²、高为12cm，重为33N．该物体的上表面恰好与水面相平，此时A端绳的拉力为F₁；当打开圆柱形容器下方的阀门K，将水释放至某时刻，把阀门K关闭，此时A端绳的拉力为F₂，且F₁：F₂=3：4．已知动滑轮B重为6N，取g=10N/kg，则放出水的质量为0.9 kg．

Answer 1

分析 （1）不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，作用在绳子自由端的拉力是滑轮组对物体拉力和动滑轮重的n分之一；物体浸没在水中受到重力G、浮力F_浮和滑轮组对物体的拉力F作用，其关系为滑轮组的拉力T=G-F_浮，则绳端的拉力F=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G+G_动-F_浮）；
（2）先计算关系式F₁=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G+G_动-F_浮）计算出物体的上表面恰好与水面相平时绳端的拉力大小F₁，根据两种情况下绳子自由端拉力的比值关系计算出拉力F₂；
再根据F₂=$\frac{1}{3}$（G+G_动-ρ_水gV${\;}_{排}^{′}$），计算出排开水的体积，根据体积公式计算出物体浸没的水的深度；最后计算出排开水的体积和质量．

解答 解：当物体的上表面恰好物体的体积为V=Sh=100cm²×12cm=1200cm³=1.2×10^-3m³，
物体浸在水中受到重力G、浮力F_浮和滑轮组对物体的拉力T的作用，其关系为滑轮组的拉力T=G-F_浮，
滑轮组有三段绳子承担总重，则A端绳的拉力为F=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G-F_浮）；
当物体完全浸没在水中时，F₁=$\frac{1}{3}$（G-G_动+ρ_水gV_排），
F₁=$\frac{1}{3}$（33N+6N-1.0×10³kg/³×10N/kg×1.2×10^-3m³）
解得：F₁=9N；
因为F₁：F₂=3：4，所以拉力F₂=$\frac{4}{3}$F₁=$\frac{4}{3}$×9N=12N．
当放出一部分水后，F₂=$\frac{1}{3}$（G+G_动-ρ_水gV${\;}_{排}^{′}$），
12N=$\frac{1}{3}$（33N+6N-1.0×10³kg/³×10N/kg×V${\;}_{排}^{′}$），
解得：V${\;}_{排}^{′}$=0.3×10^-3m³；
则物体浸没液体的深度h=$\frac{0.3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m，
水面下降的高度为△h=12×10^-2m-0.03m=0.09m；
则放出水的体积V_放=（200×10^-4m²-100×10^-4m²）×0.09m=0.9×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，排开水的质量m=ρ_水V_放=1.0×10³kg/³×0.9×10^-3m³=0.9kg．
故答案为：0.9．

点评 本题综合性考查了滑轮组拉力的计算、阿基米德原理应用、密度公式应用、体积公式应用，涉及的知识点较多，有一定难度；运用体积公式V=Sh计算放出水的体积时，要注意除去物体所占的体积，易出错．