Question

【题目】随着社会的发展，家庭汽车越来越普及。已知某型号小汽车总质量m=1200kg，四个车轮与地面接触面积约为6×10-2m2，在水平路面上匀速行驶时所受阻力恒为重力的0.1倍。求：

（1）小汽车匀速运动时受到的牵引力大小；

（2）小汽车以20m/s的速度在水平路面上匀速行驶时牵引力的功率；

（3）为了保障道路交通安全，交警常常用超声波测速仪来监测车辆的速度。固定在平直道路上的超声波测速仪对着迎面匀速驶来的车辆发出第一个超声波信号后，经过时间t1=0.10s接收到车辆反射回来的信号；测速仪发出第二个超声波信号后，经过时间t2=0.06s接收到车辆反射回来的信号。已知超声波在空气中传播的速度为v0=340m/s，测速仪连续发出两个信号的时间间隔为t0=0.20s，则车辆匀速行驶的速度v是多少?（结果保留到小数点后一位）

Answer 1

【答案】(1) 1200N；(2) 2.4×104W；(3) 37.8m/s

【解析】

(1)因为小汽车在平直的路面上匀速前进，所以牵引力

F=f=0.1G=0.1mg=0.1×1200kg10N/kg=1200N

(2)牵引力的功率

P===Fv=1200N×20m/s=2.4×104W

(3)测速仪第一次发出超声波到达汽车处所用的时间

t1′=×0.10s=0.05s

由v=得，汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离

s1= v0t1′=340m/s×0.05s=17m

测速仪第二次发出超声波到达汽车处所用的时间

t2′=×0.06s=0.03s

汽车接收到第二次信号时，距测速仪的距离

s2= v0t2′=340m/s×0.03s=10.2m

汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的距离

s=s2s1=17m10.2m=6.8m

由题知，发出两次信号的时间间隔t0=0.20s，汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的时间

t= t0 t1′+ t2′=0.20s0.05s+0.03s=0.18s

则汽车的速度为

v==≈37.8m/s

汽车的速度为37.8m/s。

答：(1) 小汽车匀速运动时受到的牵引力为1200N；

(2)小汽车以20m/s的速度在水平路面上匀速行驶时牵引力的功率2.4×104W；

(3)车辆匀速行驶的速度v是37.8m/s。