Question

17．图甲是内胆为铝质材料的电饭锅，内部电路如图乙所示，R₁是加热电阻，阻值为48.4Ω；R₂是限流电阻，阻值为484Ω．煮饭时，接通电源（220V），闭合手动开关S₁，电饭锅处在加热状态．当锅内食物温度达到103℃时，开关S₁会自动断开，断开后若无外力作用则不会自动闭合，S₂是一个自动温控开关，当锅内食物温度达到80℃时会自动断开，温度低于70℃时会自动闭合【已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）】．
请解答下列问题：
（1）在保温和加热两种情况下，电饭锅消耗的电功率之比是多少？
（2）若在一个标准大气压下将温度为20℃，质量为2.5kg的水烧开需要16min40s，求电饭锅正常工作时电能转化为内能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）电饭锅处在加热状态时，只有电阻R₁工作，当处于保温状态时，两电阻串联，一起工作，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求在保温和加热两种情况下，电饭锅消耗的电功率之比；
（2）根据公式W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可求电饭锅烧水时消耗的电能，然后根据公式Q=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，
根据η=$\frac{Q}{W}$×100%求出电饭锅正常工作时电能转化为内能的效率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，在保温情况下，电饭锅消耗的电功率：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
在加热情况下，电饭锅消耗的电功率：
P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
则在保温和加热两种情况下，电饭锅消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{保温}}{{P}_{加热}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48.4Ω}{48.4Ω+484Ω}$=$\frac{1}{11}$．
（2）在一个标准大气压下，水沸腾时的温度t=100℃，
水吸收的热量：
Q=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2.5kg×（100℃-20℃）
=8.4×10⁵J，
加热时间t=16min40s=1000s，
电饭锅消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$×1000s=10⁶J，
则电能转化为内能的效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1{0}^{6}J}$×100%=84%．
答：（1）在保温和加热两种情况下，电饭锅消耗的电功率之比是1：11；
（2）电能转化为内能的效率为84%．

点评 本题考查电功率、吸收热量、消耗电能及热效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道一个标准大气压下水的沸点为100℃，解题过程中还要注意单位的换算．