题目内容
（2008?昌平区一模）如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×104Pa，人对水平地面的压强为1.45×104Pa；若把M浸没于水中（M与容器底不接触），人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为1.15×104 Pa；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×104 Pa．（g取10N/kg）求：（1）力F1的大小；
（2）合金块M的密度；
（3）当 M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大．
分析：（1）根据压强的变形公式计算出人与地面的接触面积，然后再根据P=
计算出拉力F的大小；
（2）先跟据杠杆平衡的条件计算出FA，然后再根据P=
求出金属块的重力，再利用密度公式计算出密度的大小；
（3）根据杠杆平衡的条件计算出FA，然后再根据二力平衡的条件计算出压力，根据G=mg求出B的质量，最后利用P=
求出压强的大小．
| G-F |
| S |
（2）先跟据杠杆平衡的条件计算出FA，然后再根据P=
| G-F |
| S |
（3）根据杠杆平衡的条件计算出FA，然后再根据二力平衡的条件计算出压力，根据G=mg求出B的质量，最后利用P=
| G+F |
| S |
解答：解：（1）因人单独站在水平地面上时，P人=1.6×104Pa，G人=640N，则由P人=
得：
S=
=
=0.04m2，
∵P1=
∴F1=G人-P1s=640N-1.45×104Pa×0.04m2=60N，
F2=G人-P2s=640N-1.15×104Pa×0.04m2=180N．
（2）∵FM=F压=PMsM=1.1×104Pa×（0.2m）2=440N，
F浮=ρ水gVM=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N；
杠杆在水平位置平衡时可以得出：
OA（GM-FM）=OBF1----------①
OA（GM-F浮）=OBF2----------②
由①②可得：
=
=
=
即：GM=
=
=620N．
∴mM=
=
=62kg
ρM=
=
=7.75×103kg/m3．
（3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为
P′=
=
=1.35×104Pa．
答：（1）力F1的大小为60N；
（2）合金块M的密度为：7.75×103kg/m3；
（3）M对容器底的压强为1.35×104Pa．
| G人 |
| S |
S=
| G人 |
| P人 |
| 640N |
| 1.6×104Pa |
∵P1=
| G人-F1 |
| S |
∴F1=G人-P1s=640N-1.45×104Pa×0.04m2=60N，
F2=G人-P2s=640N-1.15×104Pa×0.04m2=180N．
（2）∵FM=F压=PMsM=1.1×104Pa×（0.2m）2=440N，
F浮=ρ水gVM=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N；
杠杆在水平位置平衡时可以得出：
OA（GM-FM）=OBF1----------①
OA（GM-F浮）=OBF2----------②
由①②可得：
| GM-FM |
| GM- F浮 |
| F1 |
| F2 |
| 60N |
| 180N |
| 1 |
| 3 |
即：GM=
| 3FM-F浮 |
| 2 |
| 3×440N-80N |
| 2 |
∴mM=
| GM |
| g |
| 620N |
| 10N/kg |
ρM=
| mM |
| vM |
| 62kg |
| (0.2m)3 |
（3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为
P′=
| GM-F浮 |
| SM |
| 620N-80N |
| (0.2m)2 |
答：（1）力F1的大小为60N；
（2）合金块M的密度为：7.75×103kg/m3；
（3）M对容器底的压强为1.35×104Pa．
点评：本题要求会根据杠杆平衡的条件计算力的大小，会熟练应用密度、浮力计算公式，会灵活应用压强的计算公式．
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