Question

（2008?昌平区一模）实验桌上有如下器材：刻度尺，平底试管，大水槽，三角板，细沙，适量的水，小药匙，天平（带砝码），滴管，符合实验要求的量筒．小明想利用实验桌上的器材，设计一个实验证明：“在同一种液体中，液体内部压强跟液体的深度成正比”．请根据上述要求帮助小明设计实验，并写出实验步骤．

Answer 1

分析：根据实验的目的可以确定此实验大体思路：想法测量出液体内部不同深度处的压强，然后比较液体压强大小与所处深度的大小关系．但此题的难点是没有压强计，如何测量液体内部不同深度的压强是难点．
可以利用公式P=

F

S

，求出平底试管浸入液体中时受到水对它向上的压强，通过这种方法测量出液体内部不同深度的压强．
压力F等于平底试管漂浮时受到的浮力．浮力可通过试管的漂浮状态的重力与浮力的关系，利用重力求得浮力．

解答：解：根据上述的分析，可设计实验步骤如下：
①将平底试管竖直放在水中，用小汤匙向试管中加入细沙，用刻度尺测出试管底浸入水中的深度h；再用天平测出试管与细沙的质量m₁；
②将平底试管竖直放在水中，继续向试管中加入细沙，直到试管底浸入水中的深度为2h时为止；再用天平测出试管与细沙的质量m₂．
③将平底试管竖直放在水中，继续向试管中加入细沙，直到试管底浸入水中的深度为3h时为止；再用天平测出试管与细沙的质量m₃．
④数据处理：分别算出试管受到的压强P₁、P₂、P₃．
试管底受到水的压强P₁：试管及细沙受到的重力G₁：G₁=m₁g；因为漂浮，所以试管受到的浮力等于重力即：F_浮1=G₁；
根据浮力产生的原因可以知道此时试管受到的浮力等于水对试管底向上的压力即：F₁=F_浮1=G₁=m₁g；
由于试管的底面积已知设为S，所以根据公式求得试管底受到的压强P₁=

m1g

s

．
同理可以得到：P₂=

m2g

S

；P₃=

m3g

S

．可以发现P₂=2P₁；   P₃=3P₁．
结合浸入水中的深度，可以得到结论：当液体的密度保持不变时，液体的压强与液体的深度成正比．

点评：这是一种非常规的测量液体密度的方法，这种方法涉及的知识点较多，题目的难度较大．与此类似地如：利用刻度尺、水、橡皮膜、细线、烧杯，测量牛奶的密度．这种非常规的题目要突破ρ=

m

v

这种思维定势．