Question

13．如图所示，人单独站在地面上对地压强为p₁；手里拿着一只乌龟站在地面上时，人对地面的压强为p₂；将乌龟完全浸没在水中不触底，人对地的压强为p₃；则乌龟密度的表达式是ρ_龟=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{3}}$•ρ_水．（用题目中已知量和ρ_水来表示）

Answer 1

分析 设人与地面的接触面积，即受力面积为S，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$分别写出人的重力、人和乌龟的总重力、乌龟受到的浮力的表达式，可求乌龟的重力，进而根据G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$列出乌龟的密度表达式，得到①式；再根据F_浮=ρ_水gV_排可列出乌龟的排开水的体积的表达式，乌龟全部浸没在水中，排开水的体积等于其体积，得到②式，将②代入①化简求解．

解答 解：设人与地面的接触面积，即受力面积为S，
根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$可得，人的重力为：G_人=F_人=p₁S，
人和乌龟的总重力为：G_总=F_总=p₂S，
将乌龟完全浸没在水中不触底，人对地的压力：F${\;}_{总}^{′}$=p₃S，
乌龟受到的浮力：F_浮=p₂S-p₃S，
根据G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得乌龟的重力为：G_龟=F_龟=G_总-G_人=p₂S-p₁S=ρ_龟Vg，
则ρ_龟=$\frac{{p}_{2}S-{p}_{1}S}{Vg}$     ①
根据F_浮=ρ_水gV_排可得乌龟排开水的体积：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{p}_{2}S-{p}_{3}S}{{ρ}_{水}g}$   ②
乌龟全部浸没在水中，则V=V_排，
将②代入①可得，
ρ_龟=$\frac{{p}_{2}S-{p}_{1}S}{Vg}$=$\frac{{p}_{2}S-{p}_{1}S}{\frac{{p}_{2}S-{p}_{3}S}{{ρ}_{水}g}•g}$=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{3}}$•ρ_水．
故答案为：ρ_龟=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{3}}$•ρ_水．

点评 此题考查密度的计算，涉及到重力、密度、压强公式的应用，阿基米德原理，是一道综合性很强的题目，人提乌龟和不提乌龟、他与地接触的面积S是不变的，以此为解题的桥梁，灵活应用重力、密度、压强公式和阿基米德原理分析解答，属于难题．