Question

13．如图所示，电源电压和灯丝电阻不变，S₁闭合，S₂、S₃断开时，灯正常发光，电压表示数为6V，S₁、S₂闭合，S₃断开时，电流表示数为1A；S₃闭合，S₁、S₂断开时，灯的实际功率为其额定功率的$\frac{1}{9}$，R₂消耗的功率为0.6W，则灯的额定功率和电阻R₃的阻值是（　　）

• A． 6W、10Ω
• B． 4W、5Ω
• C． 3.6W、5Ω
• D． 6W、5Ω

Answer 1

分析 先画出三种情况的等效电路图：
（1）由图1可知灯泡的额定电压和电源的电源相等为6V，根据P=I²R结合图1、图2中灯泡的电功率求出两电路中的电流关系；由图2可知通过灯泡的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出图3中灯泡的功率，求出灯泡的额定电流，根据P=UI求出灯泡的额定功率．
（2）根据欧姆定律分别求出灯泡的电阻和R₂的阻值，以及图3中的电流和总电阻，根据电阻的串联特点求出R₃的阻值．

解答 解：当只闭合开关S₁，等效电路如图1所示；
当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，等效电路如图2所示；
当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，等效电路如图3所示．

（1）由图1可知，电源的电压U=6V，
因P=I²R，P_L′：P_L=1：9，
所以，$\frac{{P}_{L}′}{{P}_{L}}$=$\frac{（{I}_{L}′）^{2}{R}_{L}}{{{I}_{L}}^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{{I}_{L}′}{{I}_{L}}$）²=$\frac{1}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{L}′}{{I}_{L}}$=$\frac{1}{3}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，图2中通过R₂的电流：
I₂=I-I_L=1A-I_L，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₂R₂=（1A-I_L）R₂=6V--------------①
图3中的电流I_L′=$\frac{1}{3}$I_L，则R₂消耗的功率：
P₂=（I_L′）²R₂=（$\frac{1}{3}$I_L）²R₂=0.6W-------②
由①②两式可得：10I_L²+9I_L-9=0，
解得：I_L=0.6A；I_L=-1.5A（舍去）
所以P_L=UI_L=6V×0.6A=3.6W；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
图2中，通过R₂的电流：
I₂=I-I_L=1A-0.6A=0.4A，
则R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
图3中的电流：
I_L′=$\frac{1}{3}$I_L=$\frac{1}{3}$×0.6A=0.2A，
图3中的总电阻：
R_串=$\frac{U}{{I}_{L}^{′}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₃=R_串-R_L-R₂=30Ω-10Ω-15Ω=5Ω．
故选C．

点评 本题考查串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用；关键是对电路的分析，明白开关断开与闭合时电路的连接情况，正确画出等效电路图；难点是根据灯泡的功率关系把已知条件和所求物理量联系到一块．