Question

用甲、乙两种金属制成的合金，设制成合金的过程中总体积保持不变．若金属甲的密度为ρ₁，金属乙的密度为ρ₂，合金中金属甲的质量是总质量的3/5．则下列说法正确的是（　　）

A．这种合金中甲、乙两种金属的体积之比为3ρ₂：2ρ₁

B．这种合金中甲、乙两种金属的体积之比为2ρ₂：5ρ₁

C．这种合金的密度为5ρ₁ρ₂/（3ρ₁+2ρ₂）

D．这种合金的密度为5ρ₁ρ₂/（2ρ₁+3ρ₂）

Answer 1

分析：设合金的质量为m，则金属甲的质量为

3

5

m，则金属乙的质量为m-

3

5

m=

2

5

m根据密度公式分别求出两种金属在混合前的体积，然后可求出体积之比；
根据混合过程中体积不变求出合金的体积，然后用总质量除以总体积即为合金的密度，最后对各个选项逐一分析即可．

解答：解：设合金的质量为m，则金属甲的质量为

3

5

m，则金属乙的质量为m-

3

5

m=

2

5

m
则V_甲=

3 5 m

ρ1

，V_乙=

2 5 m

ρ2

V甲

V乙

=

3 5 m

ρ1

：

2 5 m

ρ2

=3ρ₂：2ρ₁
合金的体积为：V_合=V_甲+V_乙=

3 5 m

ρ1

+

2 5 m

ρ2

合金的密度为：
ρ_合=

m合

V合

=

m

3 5 m ρ1 + 2 5 m ρ2

=

5ρ1ρ2

2ρ1+3ρ2

．
综上分析，选项AD正确，BC错误．
故选AD．

点评：本题主要考查学生对空心、混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，这是学生容易出错的地方，对此要向学生特别强调，因此此题属于易错题．