题目内容
用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的．在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（ ）
分析：（1）根据“在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，”可知3个甲球的质量正好等于5个乙球的质量，由此可得则甲球是实心的，乙球是空心的，进而可对选项AB作出判断．
（2）求出总体积等于甲球的体积V，乙球的实心部分体积V2=V2=
，则空心部分V3=V-V2，然后求出空心金属球中空心部分体积与整个球的体积比，即可对选项CD做出判断．
（2）求出总体积等于甲球的体积V，乙球的实心部分体积V2=V2=
| m乙 |
| ρ |
解答：解：“在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，”可得3m甲=5m乙，即
=
，
因m甲重，二者体积相等，所以甲球是实心的，乙球是空心的；
总体积等于甲球的体积V=
乙球的实心部分体积V2=
，空心部分V3=V-V2=
-
=
，
空心金属球中实心部分体积与空心部分的体积比：
=
=
．
空心金属球中空心部分体积与整个球的体积比：
=
=
．
综上分析，选项ABD正确．
故选ABD．
| m甲 |
| m乙 |
| 5 |
| 3 |
因m甲重，二者体积相等，所以甲球是实心的，乙球是空心的；
总体积等于甲球的体积V=
| m甲 |
| ρ |
乙球的实心部分体积V2=
| m乙 |
| ρ |
| m甲 |
| ρ |
| m乙 |
| ρ |
| m甲-m乙 |
| ρ |
空心金属球中实心部分体积与空心部分的体积比：
| V2 |
| V3 |
| m乙 |
| m甲-m乙 |
| 3 |
| 2 |
空心金属球中空心部分体积与整个球的体积比：
| V3 |
| V |
| m甲-m乙 |
| m甲 |
| 2 |
| 5 |
综上分析，选项ABD正确．
故选ABD．
点评：灵活使用天平，能根据条件获得质量与密度的关系是解答本题的关键；当物质的密度相同时，质量与体积成正比；当物体的质量相同时，密度与体积成反比；当体积相同时，密度与质量成正比．此题有一定难度，属于难题．
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