Question

16．如图所示，放在水平地面上的均匀实心柱形物体A、B高度相等，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压强大于B对地面的压强．A、B的质量分别为m_A、m_B，则m_A＞m_B；若在两物体上部沿水平方向切去相同的质量，则剩余部分对水平地面的压强分别为p_A和p_B，则p_A＞p_B．（以上两空填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 （1）知道物体A、B高度相等，A对地面的压强大于B对地面的压强．利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg可以推导出两物体密度的大小关系，由m=ρV判断出质量关系；
（2）然后根据切去相同的质量的部分物体后，剩余部分的高度关系，最后根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg即可比较剩余部分对水平地面的压强p_A′、p_B′的关系．

解答 解：（1）设物体A、B原来的高度为h，A的横截面积为S_A，B的横截面积为S_B；A的密度为ρ_A，B的密度为ρ_B；
根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg可得：
A对地面的压强为p_A=ρ_Ahg，B对地面的压强为p_B=ρ_Bhg；
p_A＞p_B，即：ρ_Ahg＞ρ_Bhg，所以ρ_A＞ρ_B，又V_A＞V_B，由m=ρV可知，m_A＞m_B；
（2）在两物体上部沿水平方向切去相同的质量m时，
m_A=ρ_AS_A△h_A，m_B=ρ_BS_B△h_B，
因为m_A=m_B=m，且ρ_A＞ρ_B，S_A＞S_B；
所以△h_A＜△h_B，
原来A、B物体的高度相等，则剩余部分的物体高度关系为：h_A′＞h_B′，
由于物体都是放在水平地面上的均匀柱形物体，由p=ρhg可得，剩余部分对水平地面的压强：
p_A′=ρ_Ah_A′g，p_B′=ρ_Bh_B′g．
所以p_A′＞p_B′．
故答案为：＞；＞．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式的掌握和运用，根据已知条件推导出两物体ρS的大小关系是本题的关键．