Question

3．如图所示，一长方体木块浸没在底面积为200cm²装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N，剪断细线待木块静止时，水对容器底的压强为p₁；将木块露出水面的部分切去，剩余木块静止时，木块仍有60cm³的体积露出水面，水对容器底的压强为p₂．则p₂比p₁减小了（　　）

• A． 20Pa
• B． 30Pa
• C． 50Pa
• D． 无法计算

Answer 1

分析 木块浸没时，受到重力、拉力和浮力平衡；剪断细线待木块静止时漂浮，重力与浮力平衡；由此根据阿基米德原理计算木块露出水面的体积；
切去露出部分后木块仍漂浮，此时的重力与浮力平衡，根据漂浮条件计算出木块的体积，从而得到木块排开水体积，再由△V_排=S△h计算水面下降高度，根据液体压强公式计算容器底部压强的变化大小．

解答 解：
（1）当木块浸没时，受到重力、拉力和浮力平衡，即：F_浮1=G+F_拉，
剪断细线待木块静止时木块漂浮在水面，重力与浮力平衡，F_浮2=G，
所以：F_浮1-F_浮2=F_拉=1N，
由阿基米德原理有：ρ_水gV_排1-ρ_水gV_排2=F_拉，即：ρ_水g（V_排-V_排′）=F_拉，
所以此时木块露出水面的体积：V_露=V_排1-V_排2=$\frac{{F}_{拉}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-4m³=100cm³；
由阿基米德原理和重力公式有：ρ_水gV_排2=ρ_木gV_木，即：$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{V}_{排2}}{{V}_{木}}$=$\frac{{V}_{木}-{V}_{露}}{{V}_{木}}$=$\frac{{V}_{木}-100c{m}^{3}}{{V}_{木}}$…①
（2）将木块露出水面的部分切去，剩余木块静止时仍漂浮，
此时F_浮3=G′，则：ρ_水gV_排3=ρ_木gV_木′，且V_木′=V_排2=V_木-V_露，V_排3′=V_排2-V_露′，
所以：$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{V}_{排3}}{{V}_{木}′}$=$\frac{{V}_{排2}-{V}_{露}′}{{V}_{排2}}$=$\frac{（{V}_{木}-{V}_{露}）-{V}_{露}′}{{V}_{木}-{V}_{露}}$=$\frac{{V}_{木}-100c{m}^{3}-60c{m}^{3}}{{V}_{木}-100c{m}^{3}}$
由①②有：$\frac{{V}_{木}-100c{m}^{3}}{{V}_{木}}$=$\frac{{V}_{木}-100c{m}^{3}-60c{m}^{3}}{{V}_{木}-100c{m}^{3}}$，
解得：V_木=250cm³，
V_排2=V_木-V_露=250cm³-100cm³=150cm³，
V_排3′=V_排2-V_露′=150cm³-60cm³=90cm³，
木块漂浮和切去露出部分水面下降，则：△V=△V_排=V_排2-V_排3=150cm³-90cm³=60cm³，
由△V=S△h，
水面下降高度：△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{60c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=0.3cm，
所以p₂比p₁减小量：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3×10^-2m=30Pa．
故选B．

点评 本题考查了平衡力、漂浮条件以及阿基米德原理的应用，正确表示出三种情况下木块体积、排开水的体积和露出水面体积关系是关键．