Question

15．线密度：用纤维或纱线质量除以它的长度就可以得到线密度．回顾我们学过的密度的定义，给线密度下一个定义：
（1）定义：物体的质量与长度的比值叫做线密度．
（2）若用ρ表示线密度，用m表示质量，用L表示长度，则线密度的数学表达式是ρ=$\frac{m}{L}$．
（3）若某种纱线的线密度是0.02g/m，有一卷该纱纸，质量为100g，这卷纱线的长度多长？

Answer 1

分析 （1）根据题意，利用比值定义法可给线密度下一个定义；
（2）根据所下的定义可知，线密度就是质量与长度的比值，可得出表达式；
（3）将相关数据代入上述表达式可计算纱线的长度．

解答 解：（1）由题意可知，利用比值定义法，可得出线密度的定义为：物体的质量与长度的比值叫做线密度；
（2）若用ρ表示线密度，用m表示质量，用L表示长度，则线密度的数学表达式是ρ=$\frac{m}{L}$；
（3）若某种纱线的线密度是0.02g/m，质量为100g，
则由公式ρ=$\frac{m}{L}$得，
卷纱线的长度L=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{100g}{0.02g/m}$=5000m．
故答案为：（1）物体的质量与长度的比值叫做线密度；
（2）ρ=$\frac{m}{L}$；
（3）这卷纱线的长度是5000m．

点评 能利用比值定义法得出线密度的定义和表达式，并能利用公式进行简单的计算，是本题解答的关键．