Question

11．如图甲所示电路，电源电压及灯泡L的电阻均不变，滑动变阻器的最大阻值为R₁=10Ω．当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，电流表A₁、A₂的指针恰好指到同一位置，如图乙所示；当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器的中点时，电流表A₁的示数为0.4A，求：

（1）电源电压；
（2）R₂的电阻；
（3）整个电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂均闭合，滑片P滑到b端时，R₂短路，灯L与R₁并联，电流表A₁测量干路电流，电流表A₂测量通过灯泡L的电流．根据并联电路电流特点和电流表示数特点得到两只电流表的示数；已知滑动变阻器最大阻值和通过的电流，得到滑动变阻器两端电压，也就得到了电源电压；
（2）当S₁、S₂均断开，滑片P置于滑动变阻器的中点时，R₂与Rap串联，电流表A₁测量电路电流．已知电源电压和电路电流，可以得到串联电路总电阻；已知串联电路总电阻和滑动变阻器接入电路的电阻，两者之差就是R₂的阻值；
（3）电源电压一定，要使整个电路消耗的功率最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，电路总电阻最大．据此确定用电器连接方式并计算电功率大小．

解答 解：
（1）由电路图知，S₁、S₂均闭合，滑片P滑到b端时，R₂短路，灯L与变阻器R₁并联．
A₁测量干路电流，电流表A₂测量通过灯泡L的电流，
由并联电路电流特点知，A₁示数应大于A₂的示数，而A₁、A₂的指针恰好指到同一位置，所以A₁使用的是0-3A量程，A₂使用的是0-0.6A量程，
由图乙可知：I=1A，I_L=0.2A，
所以：I₁=I-I_L=1A-0.2A=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得电源电压：
U=I₁R₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）由电路图知，S₁、S₂均断开，滑片P置于滑动变阻器的中点时，R₂与Rap串联，
由I=$\frac{U}{R}$可得电路总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω，
由串联电路特点知，R₂的阻值：
R₂=R_总-$\frac{1}{2}$R₁=20Ω-$\frac{1}{2}$×10Ω=15Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U一定，当R_总最大时，电路功率P最小，
所以当S₁、S₂均断开且滑片P滑到b端时，R₁与R₂串联，此时R_总最大，
R_最大=R₁+R₂=10Ω+15Ω=25Ω，
电路消耗的最小功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最大}}$=$\frac{（8V）^{2}}{25Ω}$=2.56W．
答：（1）电源电压为8V；
（2）R₂的电阻为15Ω；
（3）整个电路消耗的最小电功率为2.56W．

点评 此题考查对串联电路、并联电路特点和欧姆定律、电功率公式的掌握和应用，根据开关的开合确定用电器连接关系，是正确解答此题的第一步．