Question

（2012?随州）如图所示的电路，已知R₁=R₂=R₀（R₀为已知定值电阻），若只闭合K₁时R₁的电功率与K₁、K₂都闭合时R₁与R₂并联产生的电功率相等，求：
①R_x=？
②在只闭合K₁和K₁、K₂都闭合两种工作状态下，R_x消耗的功率之比．

Answer 1

分析：①只闭合K₁时，电阻R₁与R_x串联，根据串联电路电阻的特点和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据公式P=I²R表示出知道R₁的电功率．当K₁、K₂都闭合时，R₁、R₂并联后与R_x串联，首先根据并联电路电阻的特点计算出并联部分的电阻，再根据串联电路电阻的特点计算出电路中的总电阻，根据欧姆定律表示出电路中的电流，最后再根据公式P=I²R表示出R₁与R₂并联产生的电功率；根据题意联立等式即可求出R_x．
②根据公式P=I²R表示出只闭合K₁和K₁、K₂都闭合两种工作状态下R_x消耗的功率，再结合R_x的阻值即可得出答案．

解答：解：
①只闭合K₁时，电阻R₁与R_x串联，如图1所示：

此时电路中的总电阻为：R=R₁+R_X=R₀+R_X，而电源电压为U，
∴此时电路中的电流为：I₁=

U

R

=

U

R0+RX

，
则电阻R₁的电功率为；P₁=I₁²R₁=（

U

R0+RX

）²R₀．
当K₁、K₂都闭合时，R₁、R₂并联后与R_x串联，如图2所示：

电阻R₁、R₂并联后当电阻为：R_并=

R1?R2

R1+R2

=

R0?R0

2R0

=

R0

2

，
则此时电路中的总电阻为：R_串=R_并+R_X=

R0

2

+R_X，
此时电路中的电流为；I₂=

U

R串

=

U

R0 2 +RX

，
∴电阻R₁与R₂并联产生的电功率为：P_并=I₂²R_并=（

U

R0 2 +RX

）²

R0

2

，
从题可知，P₁=P_并，
即：=（

U

R0+RX

）²R₀=（

U

R0 2 +RX

）²

R0

2

，
解得：R_X=

2

2

R₀．
②在图1状态下，R_x消耗的功率为：P_X1=I₁²R_X=（

U

R0+RX

）²R_X，
在图2状态下，R_x消耗的功率为：P_X2=I₂²R_X=（

U

R0 2 +RX

）²R_X，
而R_X=

2

2

R₀，
∴

PX1

PX2

=

( U R0+Rx )2Rx

( U R0 2 +Rx )2Rx

=

1

2

．
答：①R_x的阻值为

2

2

R₀．
②在只闭合K₁和K₁、K₂都闭合两种工作状态下，R_x消耗的功率之比为1：2．

点评：本题考查了并联电路的电阻特点和串联电路电阻的特点，关键是开关、闭合时电路串、并联的辨别．本题考查了电功率公式的计算和欧姆定律公式的计算，弄清串、并联电路中电流、电压及电阻的关系是解本题的关键，难度较大．