Question

如图所示电路为一无限长网络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则R_AB=________．

Answer 1

（-1）R
分析：由于网格无限，多一个少一个无所谓，可通过多出的这一个网格列方程解：
把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近的、图上标着R的那个电阻；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R₁；
那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，大小同样也是R₁．．然后我们就可以列方程了：
CD两点向右的部分
R₁=R+R+，解得R₁的大小，
再求AB间的电阻R_AB=，据此求解．
解答：把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近电阻R；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R₁．
CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓，所以大小同样也是R₁．所以有：
R+R+=R₁，
化简得：
（R₁）²-2RR₁-2（R）²=0
解得：
R₁=（1+）R，或R₁=（1-）R
∵R₁＞0
∴R₁=（1+）R，
AB间的电阻：
R_AB===（-1）R．
故答案为：（-1）R．
点评：本题考查了学生对串并联电阻的特点，由于网格无限，多一个少一个无所谓，求出CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻是本题关键．