题目内容
如图所示电路为一无限长网络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则RAB=
（
-1）R
| 3 |
（
-1）R
．| 3 |
分析：由于网格无限，多一个少一个无所谓，可通过多出的这一个网格列方程解：
把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近的、图上标着R的那个电阻；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R1；
那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，大小同样也是R1．然后我们就可以列方程了：
CD两点向右的部分
R1=R+R+
，解得R1的大小，
再求AB间的电阻RAB=
，据此求解．
把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近的、图上标着R的那个电阻；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R1；
那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，大小同样也是R1．然后我们就可以列方程了：
CD两点向右的部分
R1=R+R+
| RR1 |
| R+R1 |
再求AB间的电阻RAB=
| RR1 |
| R+R1 |
解答：解：把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近电阻R；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R1．
CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓，所以大小同样也是R1．所以有：
R+R+
=R1
，
化简得：
（R1）2-2RR1-2（R）2=0
解得：
R1=（1+
）R，或R1=（1-
）R
∵R1＞0
∴R1=（1+
）R，
AB间的电阻：
RAB=
=
=（
-1）R．
故答案为：（
-1）R．
CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓，所以大小同样也是R1．所以有：
R+R+
| RR1 |
| R+R1 |
，化简得：
（R1）2-2RR1-2（R）2=0
解得：
R1=（1+
| 3 |
| 3 |
∵R1＞0
∴R1=（1+
| 3 |
AB间的电阻：
RAB=
| RR1 |
| R+R1 |
R(1+
| ||
R+(1+
|
| 3 |
故答案为：（
| 3 |
点评：本题考查了学生对串并联电阻的特点，由于网格无限，多一个少一个无所谓，求出CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻是本题关键．
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