Question

19．甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是30g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有$\frac{1}{5}$体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．已知小球A与小球B完全相同，则下列选项正确的是（　　）

• A． 小球A的质量为30g
• B． ρ₁与ρ之比为5：4
• C． ρ₂与ρ之比为4：5
• D． ρ₁与ρ₂之比为3：5

Answer 1

分析 （1）小球B漂浮，且有$\frac{1}{5}$体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．据此判断小球B的质量是40g；
已知小球A与小球B完全相同，据此判断小球A的质量不是30g；
（2）小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ₁，小球A将下沉，根据阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A ；
小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×$\frac{4}{5}$，因为小球A与小球B完全相同，两个方程相比可得ρ₁与ρ₂的关系．

解答 解：由于小球A、B完全相同，即它们的密度均为ρ，质量也相同为m，体积相同为V；
由题知，小球A浸没在液体中，溢出液体的质量为30g．
根据阿基米德原理则有：m_排1=ρ₁V=30g--------①
将小球B放在密度为ρ₂的液体中，小球B漂浮，溢出液体的质量为40g，
根据阿基米德原理则有：m_排2=ρ₂V_排2=ρ₂V×（1-$\frac{1}{5}$）=40g------②
根据漂浮条件可知：m=m_排2=40g；故A错误；
所以，m=ρV=40g------③
由①③可得，$\frac{{ρ}_{1}}{ρ}$=$\frac{3}{4}$，故B错误．
由②③可得，$\frac{{ρ}_{2}}{ρ}$=$\frac{5}{4}$，故C错误．
由①②可得，$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，故D正确．
故选D．

点评 本题综合考查浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用好阿基米德原理是本题的关键．