Question

19．如图所示，甲滑轮组中动滑轮总重为G_甲，乙滑轮组中动滑轮重为G_乙，且2G_甲=G_乙．有A、B两个物体，已知G_B=2G_A．用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，在相同时间内，物体A被提升高度为物体B被提升高度的三倍．若不计绳重和摩擦，则更加省力的是甲，机械效率的大小关系是甲乙机械效率相等．

Answer 1

分析 知道两图提升物体重的大小关系和动滑轮重的大小关系，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）求拉力的大小关系；
又知道提升高度的关系，利用s=nh求拉力端移动距离的大小关系，利用效率公式求出两滑轮组的效率．

解答 解：
由题知，G_A：G_B=1：2，G_甲：G_乙=1：2．
设G_A=G，G_甲=G′，则G_B=2G，G_乙=2G′，
因为不计绳重和滑轮轴处摩擦，
所以F₁=$\frac{1}{4}$（G_A+G_甲）=$\frac{1}{4}$（G+G′），
F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_乙）=$\frac{1}{2}$（2G+2G′），
所以F₁：F₂=$\frac{1}{4}$（G+G′）：$\frac{1}{2}$（2G+2G′）=1：4，可知甲更省力；
η₁=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}{s}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}×4{h}_{A}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$，
η₂=$\frac{{G}_{B}{h}_{B}}{{F}_{2}{s}_{B}}$=$\frac{2G{h}_{B}}{{F}_{2}2{h}_{B}}$=$\frac{2G}{2{F}_{2}}$，
所以η₁：η₂=$\frac{G}{4{F}_{1}}$：$\frac{2G}{2{F}_{2}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{2G}$=$\frac{G}{2G}$×$\frac{2{F}_{2}}{4{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2×4}{4×1}$=1：1，可知机械效率相等．
故答案为；甲；甲乙机械效率相等．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力的计算、机械效率的计算，根据题图确定n的大小（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是本题的突破口，利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）是本题的关键．