题目内容
12．
在物理学中，有一种等效替代的思维方法，例如，用一个8Ω的电阻去替换某电路中串联的3Ω和5Ω的两个电阻时，在其他条件不变的情况下，该电路中的电流不变，由此说明，一个8Ω的电阻在电路中与阻值分别为3Ω和5Ω的两个电阻串联时对电流的阻碍作用是等效的，如图所示，因此，可以用一个8Ω的电阻代替串联的3Ω和5Ω电阻．（1）可以用25Ω的电阻去替换串联的15Ω和10Ω两个电阻．
（2）小华在维修某个电子设备时，检测出设备上的一个100Ω的电阻烧坏了，但手头上只有一些20Ω的电阻，请你帮小华出出主意．
（3）由上述内容我们可以看出：电阻串联的总电阻（等效电阻）与串联的各个电阻的关系是电阻串联的总电阻等于各串联电阻阻值之和．
（4）结合你已经探究出来的串联电路的电流、电压的特点，试着论证上述关系．
分析 串联电路总电阻等于各串联电阻阻值之和，根据串联电路特点和欧姆定律即可推证出电阻串联的特点．
解答 解：根据用一个8Ω的电阻代替串联的3Ω和5Ω电阻可知：
（1）由于15Ω+10Ω=25Ω可知：可以用25Ω的电阻去替换串联的15Ω和10Ω两个电阻．
（2）n=$\frac{100Ω}{20Ω}$=5，所以，利用5个20Ω的电阻串联即可
（3）由上述内容我们可以看出：电阻串联的总电阻（等效电阻）与串联的各个电阻的关系是电阻串联的总电阻等于各串联电阻阻值之和．
（4）在串联电路中电压关系：总电压等于各分电压之和，即U=U1+U2+…；
由I=$\frac{U}{R}$可得U=IR，所以，
IR=I1R1+I2R2+…；
已知串联电路中电流关系：电流处处相等，即I=I1=I2=…；
所以，R=R1+R2+…．
故答案为：（1）25；（2）利用5个20Ω的电阻串联即可得出一个100Ω的电阻；（3）电阻串联的总电阻等于各串联电阻阻值之和；
（4）在串联电路中电压关系：总电压等于各分电压之和，即U=U1+U2+…；
由I=$\frac{U}{R}$可得U=IR，所以，
IR=I1R1+I2R2+…；
已知串联电路中电流关系：电流处处相等，即I=I1=I2=…；
所以，R=R1+R2+…．
点评 此题考查的是串电路的电流、电压和电阻特点，知道电阻串联的总电阻等于各串联电阻阻值之和是解答本题的关键．
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