Question

6．一体积为10dm³的铁球，质量为39.5kg，求；
（1）判断此球是实心还是空心？
（2）若铁球是空心的，在其空心部分注满酒精后总质量是多大？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；求出空心部分酒精的质量，再加上铁球的质量即为注满酒精后铁球的总质量．

解答 解：
（1）已知：V=10dm³=0.01m³，m=39.5kg，ρ_铁=7.9×10³kg/m³．
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
若球为实心，其体积应为：V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{39.5kg}{7.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.005m³，
因为V_铁＜V，所以此球为空心；
（2）铁球空心部分的体积为V_空=V-V_铁=0.01m³-0.005m³=0.005m³．
若在空心部分注满酒精，则酒精的质量，
m_水=ρ_水V_空=0.8×10³kg/m³×0.005m³=4kg，
注满酒精后铁球的总质量m_总=m_酒精+m=4kg+39.5kg=43.5kg．
答：
（1）铁球是空心的；
（2）注满酒精后铁球的总质量是43.5kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．