Question

20．小明一家人有着饮用开水的良好习惯，家中使用的饮水机的铭牌如表所示，请根据所给信息完成以下各题．

（1）饮水机在工作过程中将电能转化为水的内能，该饮水机处于正常的加热状态时，通过它的电流是2.7A（保留一位小数）．
（2）若该饮水机正常工作24h，所耗电能的60%用于煮沸初温为20℃冷水，当地大气压为1标准大气压，不考虑热量损失和饮水机的机身吸热，则小明家日饮水量约为4.8L．市场上纯净水的价格为 5元/每桶（每桶水的容量为50L），电价为0.55元/度，则小明家每月（按30天计）在饮水上的消费约为26.8元（结果均保留一位小数）．
（3）已知该饮水机加热壶的容积为1000mL，如果在用电高峰时，电路的实际电压只有额定电压的0.8倍，则将满壶的水由20℃煮沸需时1050s．

Answer 1

分析 （1）消耗的能转化为得到的能，由此分析能量转化；由P=UI计算加热时的电流；
（2）由表格知饮水机24h耗电量，由题知，60%W=Q，由Q=cm△t计算水的质量，最后由ρ=$\frac{m}{V}$计算出水的体积；
由每天饮水量计算一个月的饮水量，分别计算水和电的费用得到一个月在饮水上的消费；
（3）先计算饮水机的实际制热功率和1000mL水加热至沸腾的时间，再由Q=W=Pt计算加热时间．

解答 解：
（1）饮水机在工作过程中，消耗电能得到了内能，所以是内能转化为水的内能；
由P=UI可得，饮水机处于正常的加热状态时通过它的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{500W}{220V}$≈2.3A；
（2）由题知，不考虑热量损失和饮水机的机身吸热，所以水吸热：
Q=60%W=0.6×0.75kW•h=0.45kW•h=1.62×10⁶J，
由ρ=$\frac{m}{V}$和Q=cm△t有：Q=cρV△t，
所以这些电能将水加热至沸腾的水的体积：
V=$\frac{Q}{cρ△t}$=$\frac{1.62×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×（100℃-20℃）}$≈4.8×10^-3m³=4.8L；
他家一个月饮水量：V'=30×4.8L=144L，
一个月的饮水费用：$\frac{V′}{50L/桶}$×5元/桶=$\frac{144L}{50L/桶}$×5元/桶=14.4元，
一个月给水加热的电费：0.75kW•h/天×30天×0.55元/kW•h=12.38元，
所以每月在饮水上的消费约为：14.4元+12.38元≈26.8元；
（3）由铭牌信息可知，饮水机额定制热功率500W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得用电高峰时，电路的实际电压只有额定电压的0.8倍时的实际制热功率：
P'=$\frac{（0.8{U}_{额}）^{2}}{R}$=0.64P_额=0.64×500W=320W，
加热1000mL水至沸腾需要的热量：
Q'=cm′△t=cρV'△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
由Q=W=Pt可得加热时间：
t=$\frac{Q′}{P′}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{320W}$=1050s．
故答案为：（1）电；内；2.3；（2）4.8；26.8；（3）1050．

点评 本题考查了能量转化的认识、电功率、热量、密度公式的应用，考查的知识点多，综合性强，与生活实际联系紧密，是一道好题．