Question

如图所示，工人通过滑轮组提升货物，第一次匀速提升货物的速度为v₁，工人对工作台的压力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；第二次匀速提升货物的速度为v₂，工人对工作台的压力为N₂，滑轮组的机械效率为η₂．两次货物被提升的高度相同，第一次工人对机械做功为W₁，功率为P₁；第二次工人对机械做功为W₂，功率为P₂．已知N₁大于N₂，v₁小于v₂，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．关于上述工作过程的分析，下列说法中正确的是

1. A.
   W₁一定大于W₂，P₁可能大于P₂
2. B.
   W₁可能大于W₂，P₁一定大于P₂
3. C.
   W₁一定大于W₂，η₁一定小于η₂
4. D.
   P₁可能小于P₂，η₁一定大于η₂

Answer 1

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分析：首先对人进行受力分析，此时人受到重力、工作台对人的支持力和绳对人的拉力，而力的作用是相互的，所以工人对工作台的压力等于人的重力和人对绳的拉力，据此可以判断两次人对绳的拉力的大小关系，而两次货物被提升的高度相同，所以可以判断绳子自由端移动距离的关系，可利用公式W=FS判断人对机械做功的大小关系．两次提升的是同一货物，从而可以判断两次所做有用功的大小关系，再利用公式η=判断机械效率的大小关系．知道两次匀速提升货物速度的大小关系，可利用公式P===FV判断功率的大小关系．
解答：
从题可知，工人对工作台的压力等于人的重力和人对绳的拉力，即F_压=G_人+F_拉，
所以两次人对绳的拉力为：
F_拉1=N₁-G_人，F_拉2=N₂-G_人，
而N₁＞N₂，
∴F_拉1＞F_拉2，
又∵而两次货物被提升的高度相同，
∴绳子自由端移动的距离相等，即S₁=S₂，
由公式W=FS可知工人对机械做功的大小关系为：W₁＞W₂．
而两次提升的是同一货物，所以两次所做的有用功相等，
由公式η=可知滑轮组机械效率的大小关系为：η₁＞η₂．
而提升货物的速度v₁＜v₂，F_拉1＞F_拉2，
由公式P=FV可知工人对机械做功的功率的大小关系无法判断，
所以P₁可能小于P₂说法正确．
故选A、D．
点评：本题考查了学生对功的计算公式、功率的计算公式和机械效率的计算公式的理解和应用，关键是对人进行受力分析，来判断拉力的大小关系．