Question

7．如图所示，桌面上放置有三个不同形状的容器A、B、C，它们的底面积相同，质量忽略不计，往容器内分别倒入液体，液体对容器底的压强分别为p_A、p_B和p_C，液体对容器底的压力分别为F_A、F_B和F_C．
（1）若三个容器内倒入同一种液体并使液面在同一高度：（填“＞”“＜”或“=”）
①p_A=p_B=p_C；②F_A=F_B=F_C；
（2）若三个容器内倒入质量相同的同种液体：
①p_A＜p_B＜p_C；②F_A＜F_B＜F_C；
（3）若三个容器内倒入质量相等的不同液体并使液面在同一高度：
①p_A＜p_B＜p_C；②F_A＜F_B＜F_C．

Answer 1

分析 （1）若三个容器内倒入同一种液体并使液面在同一高度，即液体的密度、深度均相同，根据p=ρgh比较液体对容器底的压强的关系；再根据F=pS比较液体对容器底的压力的关系；
（2）若三个容器内倒入质量相同的同种液体，液体的质量、密度均相同，根据V=$\frac{m}{ρ}$可知，液体的体积相同，再结合容器的形状判断容器中液体的深度；根据p=ρgh比较液体对容器底的压强的关系；再根据F=pS比较液体对容器底的压力的关系；
（3）若三个容器内倒入质量相等的不同液体并使液面在同一高度，液体的深度相同，结合图示判断液体体积的关系；已知液体的质量相等，根据ρ=$\frac{m}{V}$可判断液体密度的关系；根据p=ρgh比较液体对容器底的压强的关系；再根据F=pS比较液体对容器底的压力的关系．

解答 解：
（1）若三个容器内倒入同一种液体并使液面在同一高度，如图所示：

同一种液体，则液体的密度相同，图中液体的深度也相同，根据p=ρgh可知，液体对容器底部的压强相同，即：p_A=p_B=p_C；
液体对容器底部的压力F=pS，由于p、S都相同，所以压力都相同，则有F_A=F_B=F_C；
（2）若三个容器内倒入质量相同的同种液体，液体的质量、密度均相同，根据V=$\frac{m}{ρ}$可知，液体的体积相同；三个容器的底面积相同，由于A容器下小上大、B容器为柱状容器、C容器下大上小，则A容器中液体深度最小，C容器中液体深度最大，即h_A＜h_B＜h_C；如图所示：

液体的密度相同，且h_A＜h_B＜h_C，由p=ρgh可知，液体对容器底的压强的关系为p_A＜p_B＜p_C；
液体对容器底部的压力F=pS，由于底面积S都相同，则压强大的压力大，故有F_A＜F_B＜F_C；
（3）若三个容器内倒入质量相等的不同液体并使液面在同一高度，如图所示：

由图可知，液体的体积关系为V_A＞V_B＞V_C，已知液体的质量相等，根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，液体的密度关系为ρ_A＜ρ_B＜ρ_C；
液体的深度相同，且ρ_A＜ρ_B＜ρ_C，由p=ρgh可知，液体对容器底的压强的关系为p_A＜p_B＜p_C；
液体对容器底部的压力F=pS，由于底面积S都相同，则压强大的压力大，故有F_A＜F_B＜F_C．
故答案为：（1）①=；=； ②=；=；
（2）①＜；＜； ②＜；＜；
（3）①＜；＜； ②＜；＜．

点评 本题综合考查了液体压强、液体压力的比较，需用密度公式、液体压强公式和压强的定义式进行分析；在解答时可根据题意作图，特别要注意考虑容器的形状；本题难度较大，是一道好题．