Question

19．某人一大早由前山山脚A沿弯曲的山路爬上山顶后，又经后山山路到达了后山脚B，整个过程用了8h．休息一夜后，第二天一大早他又从后山沿原路上山，翻过山顶后回到山脚A，整个过程用了8.5h，已知此人上山的速度是2km/h，下山的速度是4km/h，求山脚A，B之间的距离．

Answer 1

分析 假设A到达山顶时路程为s₁，山顶到达后山脚B的即山脚到山顶的距离为路程为s₂，根据v=$\frac{s}{t}$可列出山脚A到山顶后再到后山脚B的所花的时间t，及后山脚B到山顶后再到山脚A的所花的时间t′，根据表达式可求解．

解答 解：已知v_上山=2km/h，s_下山=4km/h；
假设A到达山顶时路程为s₁，山顶到达后山脚B的即山脚到山顶的距离为路程为s₂，
由v=$\frac{s}{t}$得：
山脚A到山顶后再到后山脚B的所花的时间t=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{上山}}$+$\frac{{s}_{2}}{{v}_{下山}}$，
即$\frac{{s}_{1}}{2km/h}$+$\frac{{s}_{2}}{4km/h}$=8h--------------①
后山脚B到山顶后再到山脚A的所花的时间t′=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{上山}}$+$\frac{{s}_{1}}{{v}_{下山}}$，
即$\frac{{s}_{2}}{2km/h}$+$\frac{{s}_{1}}{4km/h}$=8.5h-------------②
解①②得：s₁=10km，s₂=12km．
则山脚A，B之间的距离为s=s₁+s₂=10km+12km=22km．
答：山脚A，B之间的距离为22km．

点评 本题意在考查学生利用关系式求值的运算的能力，注意上山和下山的速度变化．