Question

1．如图所示，在一个底面150cm²足够深柱形容器内装有一定量水，将一个长10cm，横截面积50cm²圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当底面刚好接触水面时，弹簧秤（0刻度线与1N刻度线之间的间隔1cm）示数为4N．现向容器里缓慢倒水，求：
（1）该实心塑料块的密度；
（2）往容器缓慢加水，当弹簧秤示数为3N时，求容器底部压强比原来增大了多少？
（3）当总的加水量为700cm³时，实心塑料块所受浮力是多少？

Answer 1

分析 （1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数等于塑料块的重力，利用m=$\frac{G}{g}$求其质量，知道体积，利用密度公式求塑料块的密度；
（2）当弹簧秤的示数为3N时，塑料块受到浮力F_浮=G-F_示，利用F_浮=ρ_水gV_排求塑料块浸入水中的体积，了球塑料块浸入水的深度，而弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm；两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，再利用液体压强公式求容器底部所受压强增大值；
（3）当总的加水量为700cm³时，求出水面升高△h，而水面升高值等于塑料块浸入的深度h₁加上弹簧缩短长度h₂；
设此时塑料块受到的浮力为F，则F=ρ_水V_排g，可求h₁，弹簧测力计示数减小量△F_拉=F，而0刻度线与1N刻度线之间的间隔1cm=0.01m，可求此时弹簧缩短长度h₂，列方程求解．

解答 解：
（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，可以知道塑料块的重力G=4N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
体积V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（2）当弹簧秤的示数为F_示=3N时，塑料块受到浮力F_浮=G-F_示=4N-3N=1N，
因为F_浮=ρ_水gV_排，
所以塑料块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³；
则塑料块浸入水的深度为h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料块}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm，
两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；
容器底部所受压强增大为△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m=300Pa；
（3）加水时，浮力增大，塑料块上升，弹簧秤的拉力减小；
由于F_拉+F_浮=G_物，所以，在加水过程中，塑料块受到的浮力等于减小的拉力．
弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm，即k=1N/cm=100N/m，
总的加水量为700cm³时，设塑料块浸入的深度为h₁，弹簧缩短的长度为L（塑料块上升的距离为L），
由于塑料块受到的浮力等于减小的拉力，所以有：ρ_水gS_物h₁=kL，
则$\frac{{h}_{1}}{L}$=$\frac{k}{{ρ}_{水}g{S}_{物}}$=$\frac{100N/m}{1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2，
所以L=$\frac{1}{2}$h₁=0.5h₁，
关于塑料块浸入的深度h₁、弹簧缩短的长度L和水面升高高度△h的关系，如图所示

它们的关系为：△h=h₁+L=h₁+0.5h₁=1.5h₁，
由上图可知，加水的体积：
V_加水=S_容△h-V_排=S_容×1.5h₁-S_物h₁=（1.5S_容-S_物）h₁=（1.5×150cm²-50cm²）h₁=700cm³．
解得h₁=4cm．
所以，此时塑料块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gS_物h₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50×10^-4m²×0.04m=2N．
答：（1）该实心塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）往容器缓慢加水，当弹簧秤示数为3N时，容器底部压强比原来增大了300Pa；
（3）当总的加水量为700cm³时，实心塑料块所受浮力是2N．

点评 本题考查了密度、液体压强、浮力的计算，难点在第三问，利用好条件“0刻度线与1N刻度线之间的间隔1cm”、水面升高值等于浸入深度加上弹簧缩短值是关键．