Question

14．无内胆饮水机--管线机的电路原理如图，电热丝R₁、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过改变“温、开水选择开关”的状态（“断开”或“闭合”），可以选择出温水或开水．该管线机的额定电压是220V，开水档加热功率是2000W，温水档加热功率是1000W．已知电热丝R₁、R₀电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1×10³kg/m³，取g=10N/kg．问：
（1）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是多少？电热丝R₁的电阻是多少？
（2）现在需要100℃的开水500mL，已知水的初温是15℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）饮水机在加热状态下正常工作，又知道加热功率和额定电压，可利用P=UI的变形公式求出出开水时电热丝中的电流．
当开关接通时，只有电阻R₀接入电路，此时饮水机处于加热档，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热丝R₀的电阻；
当开关断开时，电阻R₁和R₀串联接入电路，此时饮水机处于保温档，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出总电阻；
根据串联电路的电阻特点可求出电热丝R₁的电阻．
（2）先根据密度的变形公式求出水的质量，然后根据Q_吸=cm△t即可求出水吸收的热量；
再根据效率公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可求出消耗的电能，然后根据t=$\frac{W}{P}$求出烧开这些水需要的时间．

解答 解：（1）根据题意可知，P_加=2000W，
由P=UI可知，饮水机出开水时电热丝中的电流：
I=$\frac{{P}_{加}}{U}$=$\frac{2000W}{220V}$≈9.09A．
饮水机处于开水档时，只有电阻R₀接入电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热丝R₀的电阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω：
饮水机处于温水档时，电热丝R₁和R₀串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电路的电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
则电热丝R₁的电阻：R₁=R_总-R₀=48.4Ω-24.2Ω=24.2Ω．
（2）水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×500×10^-6m³=0.5kg；
水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-15℃）=1.785×10⁵J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，饮水机消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.785×1{0}^{5}J}{80%}$=223125J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{223125J}{2000W}$≈111.6s．
答：（1）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是9.09A，电热丝R₁的电阻是24.2Ω；
（2）现在需要100℃的开水500mL，已知水的初温是15℃，水需要吸收1.785×10⁵J的热量；如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要111.6s．

点评 本题考查了对电加热器电路的理解、电功率公式、吸热公式及效率公式的理解和应用，关键是公式的灵活应用，具有一定的综合性，难度适中，是一道好题．