Question

9．如图所示，电源电压为12V，滑动变阻器的最大值为18Ω，定值电阻R₀为24Ω，小灯泡上标有“6V  3W”字样．求：
（1）S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？（写出解题思路再计算）
（2）S、S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器滑片到何处时，整个电路消耗的总功率最小？这个最小功率是多少？（为表示方便，灯泡设为R₁，滑动变阻器设为R₂）

Answer 1

分析 （1）S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联，灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出灯泡的电阻和电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的阻值；
（2）S、S₁、S₂都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时整个电路消耗的总功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两者的电功率，两者之和即为电路的最小总功率．

解答 解：（1）解题思路：灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出灯泡的电阻与电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的电阻；
当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡和电路的总电阻分别为：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的阻值：
R₂=R-R₁=24Ω-12Ω=12Ω；
（2）S、S₁、S₂都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，要使整个电路消耗的功率最小，就要电路的总电阻最大，即变阻器滑片调到最右端，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，整个电路消耗的最小总功率：
P=P₀+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{24Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{18Ω}$=14W．
答：（1）S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路中的阻值为12Ω；
（2）S、S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器滑片到右端时，整个电路消耗的总功率最小，最小为14W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别．