Question

19．如图所示，是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图．在湖底有一个体积为0.02m³实心铸铁球，其所受重力为1400N，现用滑轮组将铸铁球打捞出水面，铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为F₁、F₂，且F₁：F₂=15：17．作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持340W不变．不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）铸铁球浸没在水中时受到的浮力；
（2）铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率；
（3）铸铁球提出水面后匀速上升的速度．

Answer 1

分析 （1）根据F_浮=ρgV_排求出船增大的浮力；
（2）利用称重法求出铸铁球浸没在水中铸铁球对动滑轮的拉力G₁′，由于不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力时，
F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）根据F₁：F₂=15：17求出分别动滑轮的重力、绳子自由端的拉力F₁、F₂，则根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$求出机械效率；
（3）根据做功的功率和对绳子的拉力，求出提出水面后绳子自由端的速度，即可根据v_物=$\frac{1}{2}$v_绳求出铸铁球上升的速度．

解答 解：（1）浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（2）在物体浸没水中匀速上升的过程中，铸铁球对动滑轮的拉力G′=G-F_浮=1400N-200N=1200N，
由于不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力时，则F₁=$\frac{1}{2}$（G′+G_动），F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_动），
已知F₁：F₂=15：17，则$\frac{1}{2}$（G′+G_动）：$\frac{1}{2}$（G+G_动）=15：17，
即：$\frac{1}{2}$（1200N+G_动）：$\frac{1}{2}$（1400N+G_动）=15：17，
所以，G_动=300N，
则F₁=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（1200N+300N）=750N，
F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$×（1400N+300N）=850N；
根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$可得：
铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，机械效率η=$\frac{G′}{{F}_{1}n}$×100%=$\frac{1200N}{750N×2}$×100%=80%；
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
铸铁球提出水面后匀速上升时绳子自由端的速度v_绳=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{340W}{850N}$=0.4m/s，
则铸铁球提出水面后匀速上升的速度：v_物=$\frac{1}{2}$v_绳=$\frac{1}{2}$×0.4m/s=0.2m/s．
答：（1）铸铁球浸没在水中时受到的浮力为200N；
（2）铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为80%；
（3）铸铁球提出水面后匀速上升的速度为0.2m/s．

点评 此题是简单机械、浮力、功率、机械效率综合计算题，难度较大，能够分析出铸铁球对动滑轮的拉力是解决此题的关键．