Question

9．如图，电源电压恒定，R₁、R₂是定值电阻，R₁=10Ω，滑动变阻器R₃标有“20Ω  0.5A”字样．只闭合开关S₁，电流表的示数为0.9A；再闭合开关S₂、S₃，电流表的示数变为1.5A，求：

（1）电源电压、R₂的电阻值；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂在10s内产生的热量；
（3）只闭合开关S₃，移动变阻器滑片时，R₁的电功率变化范围．

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，只有R₁连入电路，由欧姆定律计算电源电压；
开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与R₂并联，根据电路特点可得通过R₂的电流，由欧姆定律求R₂；
（2）由Q=W=UIt计算在10s内R₂产生的热量；
（3）只闭合开关S₃，R₁、R₃串联，分别计算滑片在两端时R₁的电功率，从而得到功率变化范围．

解答 解：
（1）由电路图知，只闭合开关S₁时，只有R₁连入电路，由欧姆定律可得电源电压：
U=I₁R₁=0.9A×10Ω=9V；
由电路图知，开关S₁、S₂、S₃都闭合时，变阻器短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因为并联电路支路间互不影响，所以通过R₁的电流不变，仍然为0.9A，
则通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=1.5A-0.9A=0.6A，
且U=U₁=U₂=9V，由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得R₂的电阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}=\frac{9V}{0.6A}$=15Ω；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与R₂并联，在10s内R₂产生的热量：
Q₂=W₂=UI₂t=9V×0.6A×10s=54J；
（3）由图可知，只闭合开关S₃，R₁、R₃串联，
若滑片在右端时，只有R₁连入电路，此时电路中电流0.9A，由变阻器规格可知其允许通过的最大电流为0.5A，
因串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流为0.5A，
此时R₁的电功率最大，则P_1最大=I_最大²R₁=（0.5A）²×10Ω=2.5W；
当滑片在左端时，变阻器连入阻值最大，电路中电流最小，此时R₁的功率最小，
电路中的最小电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{3}}$=$\frac{9V}{10Ω+20Ω}$=0.3A，
所以P_1最小=I_小²R₁=（0.3A）²×10Ω=0.9W，
所以R₁电功率变化范围为：0.9W～2.5W．
答：（1）电源电压为9V；R₂=15Ω；
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂在10s内产生的热量为54J；
（3）只闭合开关S₃，移动变阻器滑片时，R₁的电功率变化范围0.9W～2.5W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律、电功率和电热的计算，能正确分析开关在不同状态下的电路结构是关键，难点为是找到电路的最大电流，从而计算R₁的最大功率．