Question

11．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水的平均含沙量（即每立方米的洪水中所含泥沙的质量），治理环境之前，他们共采集了30dm³的水样，称得其总质量为30.7kg，已知干燥的泥沙的密度为2.4×10³m³，试求洪水中的平均含沙量是多少？

Answer 1

分析 根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式，抽象出它的计算公式，然后根据已知数据列出关系式即可求解．

解答 解：
因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作x=$\frac{m}{V}$．
x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积．
则：m_沙=Vx，m_水=m-m_沙=m-Vx，
所以V_沙=$\frac{{m}_{沙}}{{ρ}_{沙}}$=$\frac{Vx}{{ρ}_{沙}}$，
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{m-Vx}{{ρ}_{水}}$，
又因为V_沙+V_水=V，
$\frac{Vx}{{ρ}_{沙}}$+$\frac{m-Vx}{{ρ}_{水}}$=V，
代入数据得：$\frac{30×1{0}^{-3}{m}^{3}×x}{2.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{30.7kg-30×1{0}^{-3}{m}^{3}×x}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=30×10^-3m³，
解得：x=40kg/m³．
答：洪水中的平均含沙量是40kg/m³．

点评 本题考查了密度的公式的应用，计算过程比较繁琐，容易出错，但注意正确理解含沙量的物理意义．与密度、压强、功率、速度等等，它们定义的方式相同．