Question

13．如图所示，一重为750N，密度为5×10³kg/m³的金属块A沉在水中的斜面上，在沿斜面向上的拉力F作用下，物块沿斜面匀速上升1m，斜面的倾角α=30°，此时斜面的效率为75%，若不计水的阻力，则物块A受到的浮力做功为150J，物块A受到摩擦力为100N．

Answer 1

分析 （1）先根据重力公式求出金属块的质量，根据密度公式求出其体积即为排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根据斜面的机械效率可知，不用斜面做功与用斜面做功的比值为75%，根据W=Gh求出不用斜面做功；利用斜面的效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出总功；克服物体A摩擦力所做的功为额外功，额外功等于总功和有用功的差值，根据三角函数得出h和s的关系，再利用W_额=fs求出物块A受到的摩擦力．

解答 解：
（1）金属块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得金属块的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{75kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-2m³，
金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-2m³=150N；
物块沿斜面匀速上升1m，则物块A受到的浮力做功：
W_浮=F_浮h=150N×1m=150J；
（2）不用斜面做功（即直接提升水中的物体做功）：
W_有用=Fh=（G-F_浮）h=（750N-150N）×1m=600J，
因斜面效率为75%，则不用斜面做功与用斜面做功的比值为75%，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=75%，
则总功：W_总=$\frac{{W}_{有用}}{75%}$=$\frac{600J}{75%}$=800J，
克服摩擦力所做的额外功：
W_额=W_总-W_有=800J-600J=200J，
斜面的倾角α=30°，
则sin30°=$\frac{h}{s}$=0.5，
所以物块沿斜面移动的距离：s=2h=2×1m=2m，
由W_额=fs可得，物块A受到的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{200J}{2m}$=100N．
故答案为：150J；100N．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、功的公式、效率公式的应用，根据效率公式得出总功大小和分清有用功、总功、额外功是解决本题的关键．