Question

如图所示电路，小灯泡标有“6V  0.3A”，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器，电源电压保持不变。当开关S闭合，滑动变阻器滑片P位于a点时，小灯泡正常发光，其电功率为P_L，电压表V₂的示数为U_a，R₁与R₂的电功率分别为P_1a、P_a，电路的总电功率为P_总；当滑动变阻器的滑片P移动到b点时，小灯泡的电功率为P_L^/，电压表V₂的示数为U_b，R₁与R₂的电功率分别为P_1b、P_b，电路的总电功率为P_总^/。若P_总∶P_总^/=3∶2，P_L∶P_L^/= 9∶2，P_1a－P_1b=0.75W，P_b－P_a=0.95W。

求：⑴小灯泡正常发光时灯丝的电阻和定值电阻R₁的阻值

⑵电压表V₁的示数

⑶电压表V₂的示数U_a和U_b。（6分）

 

Answer 1

【答案】

⑴20Ω，15Ω⑵1.5V，7V

【解析】解：当开关S闭合后，小灯泡与R₁和R₂串联，滑动变阻器滑片P分别位于a、b两点时的等效电路图分别如图1、2所示。

（1分）

 

 

 

当滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，I_a ＝0.3A, R_L＝U/I_a＝6V/0.3A＝20Ω

由电源电压不变 P_总∶P_总^/＝U·I_a∶U·I_b ＝ I_a∶I_b ＝3∶2

I_b =2×0.3A/3=0.2A

R₁ 为定值电阻,由P =I²·R得到P_1a－P_1b= I_a²·R₁－I_b²·R₁ =(0.3A)² R₁－(0.2A)² R₁=0.75W

R₁=15Ω                                         ………………………………1分

由P =I²·R, P_L∶P_L^/= I_a²·R_L－I_b²·R_L^/=(0.3A)² ×20Ω－(0.2A)² R_L^/= 9∶2

R_L^/=10Ω

由电源电压不变和欧姆定律U=I·R，R_总= R_L＋R₁＋R_a，R_总^/= R_L^/＋R₁＋R_b

I_a·R_总= I_b·R_总^/  0.3A(20Ω＋15Ω＋R_a)=0.2A(10Ω＋15Ω＋R_b)

即2R_b－3 R_a＝55   ①

P_b－P_a= I_a²·R_a－I_b²·R_b= (0.2A)²×R_b －(0.3A)²×R_a =0.95W

即4 R_b－9 R_a =95  ②

由①②式解出：R_b=35Ω   R_a=5Ω                

U_a=I_a·R_a=0.3A×5Ω=1.5V                              …………………………1分

U_b=I_b·R_b=0.2A×35Ω=7V                               …………………………1分

电压表V₁测的是电源电压

U＝I·R ＝ I_a·R_总＝0.3A×(20Ω＋15Ω＋5Ω) ＝12V       …………………………1分

当开关S闭合后，小灯泡与R₁和R₂串联，当滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，I_a ＝0.3A, R_L＝U/I_a＝6V/0.3A＝20Ω

由电源电压不变 P_总∶P_总^/＝U·I_a∶U·I_b ＝ I_a∶I_b ＝3∶2

I_b =2×0.3A/3=0.2A

R₁ 为定值电阻,由P =I²·R得到P_1a－P_1b= I_a²·R₁－I_b²·R₁ =(0.3A)² R₁－(0.2A)² R₁=0.75W

R₁=15Ω                                  

由P =I²·R, P_L∶P_L^/= I_a²·R_L－I_b²·R_L^/=(0.3A)² ×20Ω－(0.2A)² R_L^/= 9∶2

R_L^/=10Ω

由电源电压不变和欧姆定律U=I·R，R_总= R_L＋R₁＋R_a，R_总^/= R_L^/＋R₁＋R_b

I_a·R_总= I_b·R_总^/  0.3A(20Ω＋15Ω＋R_a)=0.2A(10Ω＋15Ω＋R_b)

即2R_b－3 R_a＝55   ①

P_b－P_a= I_a²·R_a－I_b²·R_b= (0.2A)²×R_b －(0.3A)²×R_a =0.95W

即4 R_b－9 R_a =95  ②

由①②式解出：R_b=35Ω   R_a=5Ω                

U_a=I_a·R_a=0.3A×5Ω=1.5V                            

U_b=I_b·R_b=0.2A×35Ω=7V                       

电压表V₁测的是电源电压

U＝I·R ＝ I_a·R_总＝0.3A×(20Ω＋15Ω＋5Ω) ＝12V