Question

20．回答下列问题：
（1）如图（1）所示电源两极间的电压不变，R₁=4Ω，R₂=6Ω；当S₁闭合时、S₂断开，①②都是电流表时，两表的示数之比为2：5；当S₁、S₂都闭合，①②都是电压表时，两表示数之比为5：3．

（2）如图（2），当S闭合时，电阻R₂被短路，若此时电流表的示数为1.5A，电压表的示数为9V，则电路中电源电压为9伏，R₁的阻值为6欧．当S断开时，电压表的示数为6V，电流表的示数为1A，则R₂的阻值3欧．

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合时、S₂断开①②都是电流表时，R₁与R₂并联，①电流表测R₂支路的电流，②电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出各支路的电流，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比；
当S₁、S₂都闭合①②都是电压表时，R₁与R₂串联，①电压表测电源的电压，②电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比．
（2）如图2，当S闭合时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
当S断开时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，再根据欧姆定律求出R₂的阻值．

解答 解：
（1）图（1）中，当S₁闭合时、S₂断开，①②都是电流表时，R₁与R₂并联，电流表①测R₂支路的电流，电流表②测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，各支路的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表②示数为I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$，
所以两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{①}}{{I}_{②}}$=$\frac{{I}_{2}}{I}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}}+\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{\frac{U}{6Ω}}{\frac{U}{4Ω}+\frac{U}{6Ω}}$=$\frac{2}{5}$；
当S₁、S₂都闭合①②都是电压表时，R₁与R₂串联，电压表①测电源的电压，电压表②测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻两端的电压分别为：
U₁=IR₁，U₂=IR₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，则电压表①示数为U=U₁+U₂=IR₁+IR₂；
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{①}}{{U}_{②}}$=$\frac{U}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}+I{R}_{2}}{{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4Ω+6Ω}{6Ω}$=$\frac{5}{3}$．
（2）图2中，当S闭合时，电阻R₂被短路，只有R₁连入电路，电流表测电路中的电流，电压表测电源的电压，则电源的电压U=9V，
根据欧姆定律可得：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{9V}{1.5A}$=6Ω；
当S断开时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
则R₂两端的电压：U₂=U-U₁=9V-6V=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{3V}{1A}$=3Ω．
故答案为：（1）2：5； 5：3．（2）短路；9；6；3．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电表所测电路元件的判断．