Question

18．小明用单刀双掷开关设计了图所示的电路．当开关S合向B时，照明灯亮，指示灯灭；开关S合向A时，照明灯灭，指示灯亮．指示灯电路是一个“10V  1W”的小灯泡L₁和一个定值电阻R₀组成．求：
（1）当开关S合向A时，为保证指示灯正常发光，R₀的阻值应多大？
（2）指示灯电路正常工作10h消耗电能多少？
（3）照明灯的规格“220V  100W”，当用电高峰电压为210V时，照明灯L₂的实际功率是多少？（灯丝电阻保持不变）

Answer 1

分析 （1）当开关S合向A时，R₀与L₁串联，指示灯正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出指示灯正常工作时电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出串联电阻两端的电压，再根据欧姆定律求出电阻的大小；
（2）根据W=UIt求出指示灯电路正常工作10h消耗电能；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出照明灯正常工作时的电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电压为210V时照明灯L₂的实际功率．

解答 解：（1）当开关S合向A时，R₀与L₁串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，指示灯正常工作时电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1W}{10V}$=0.1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，指示灯两端的电压：
U_R=U-U₁=220V-10V=210V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，接入电路的电阻：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{210V}{0.1A}$=2100Ω； 
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，指示灯电路正常工作10h消耗的电能：
W=UIt=220V×0.1A×10×3600s=7.92×10⁵J；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，照明灯正常工作时的电阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
当用电高峰电压为210V时，照明灯L₂的实际功率：
P₂′=$\frac{（U′）^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（210V）^{2}}{484Ω}$≈91.12W．
答：（1）当开关S合向A时，为保证指示灯正常发光，R₀的阻值应为2100Ω；
（2）指示灯电路正常工作10h消耗电能为7.92×10⁵J；
（3）照明灯的规格“220V  100W”，当用电高峰电压为210V时，照明灯L₂的实际功率是91.12W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，要注意指示灯正常发光时的电压和额定电压相等．