Question

在如图所示的电路中，当电路两端加上电压U后，电路正常工作，如果电阻R₂发生了断路，电阻R₃两端电压将减少二分之一，而电阻R₂发生断路前电阻R₁和R₂的总功率与电阻R₂发生断路后电阻R₁的功率相等，则三个电阻的阻值之比R₁：R₂：R₃为

6：2：3

；在电阻发生断路前后，R₃上消耗的电功率为

变小

（选填：“变大”、“变小”或“不变”）．

Answer 1

分析：（1）根据电阻R₂发生了断路，电阻R₃两端电压将减少二分之一和电阻R₂发生断路前电阻R₁和R₂的总功率与电阻R₂发生断路后电阻R₁的功率相等，利用欧姆定律和功率公式P=UI列出等式，即可解之．
（2）根据R₃两端的电压变化和功率公式P=

U2

R

可判断R₃上消耗的电功率的变化．

解答：解：（1）在电阻R₂发生断路前，设R₃两端的电压为U₃，则R₁与R₂并联两端的电压为U₁=U-U₃；电路中电流为I=

U3

R3

；电阻R₁和R₂的总功率为P_12总=（U-U₃）×

U3

R3

；
当电阻R₂发生了断路，电阻R₃两端电压将减少二分之一，即电压为U₃′=

1

2

U₃；则R₁两端的电压为U₁′=U-

1

2

U₃；电路中电流为I′=

U3

2R3

；电阻R₁的功率为P₁=（U-

1

2

U₃）×

U3

2R3

；
由于电阻R₂发生断路前电阻R₁和R₂的总功率与电阻R₂发生思路后电阻R₁的功率相等，则：
（U-U₃）×

U3

R3

=（U-

1

2

U₃）×

U3

2R3

解之得：U₃=

2

3

U----------------①
所以，当电阻R₂发生了断路后，电阻R₁与电阻R₃串联，电阻R₃两端电压将减少二分之一，即电压为U₃′=

1

2

U₃=

1

3

U；则R₁两端的电压为U₁′=U-

1

2

U₃=

2

3

U；
则，R₁：R₃=U₁′：U₃′=

2

3

U：

1

3

U=2：1---------------②
在电阻R₂发生断路前，则有：

U1

R1

+

U1

R2

=

U3

R3

；即：

U-U3

R1

+

U-U3

R2

=

U3

R3

---------------③
将①②代入③解得：R₁：R₂=3：1
所以，R₁：R₂：R₃比值为6：2：3．
（2）根据电阻R₃两端电压将减少二分之一，由功率公式P=

U2

R

可判断R₃上消耗的电功率会变小．
故答案为：6：2：3；变小．

点评：本题考查了串联电路大的规律和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是公式及其变形式的灵活应用，难点是利用串联电路的电压与电阻成正比的关系求出电阻R₁与R₃的比值，然后才能进一步的求解．