Question

18．某旅游区的缆车起点和终点的相对高度为500m，水平距离为1200m．如图所示，缆车的质量为100kg，底面积为1m²，缆车顶部与钢缆固定在一起，钢缆带动缆车做匀速直线运动．一台缆车运载着质量是80kg的一名游客上山，游客每只脚的面积为200cm²，缆车从起点到终点所用的时间为500s．忽略空气阻力，g取10N/kg．请计算：
（1）缆车运行的速度；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压强；
（3）运送游客过程中，钢缆对缆车做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出缆车行驶的距离，又知时间，利用v=$\frac{s}{t}$计算缆车运行的速度；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压力等于其重力，又知游客每只脚的面积，可求受力面积，再利用p=$\frac{F}{S}$计算游客在缆车中站定时对缆车的压强；
（3）求出缆车和人的总重力，利用W=Gh计算运送游客过程中，钢缆对缆车做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$计算做功的功率．

解答 解：（1）根据勾股定理可得，缆车行驶的距离：s=$\sqrt{（500m）^{2}+（1200m）^{2}}$=1300m，
缆车运行的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1300m}{500s}$=2.6m/s；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压力：F=G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
游客在缆车中站定时对缆车的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{800N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（3）缆车和人的总重力：G_总=G_车+G_人=（m_车+m人）g=（100kg+80kg）×10N/kg=1800N，
运送游客过程中，钢缆对缆车做功：W=G_总h=1800N×500m=9×10⁵J，
钢缆对缆车做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{5}J}{500s}$=1.8×10³W．
答：（1）缆车运行的速度为2.6m/s；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压强为2×10⁴Pa；
（3）运送游客过程中，钢缆对缆车做功的功率为1.8×10³W．

点评 此题考查速度、功和功率、压强的大小计算，关键是知道游客在缆车中站定时对缆车的压力等于其重力，属于中档题．