Question

3．给你一个电压未知的电源，一个开关，两个电流表，一个已知阻值的电阻R₀，导线若干，如何测量电阻R_X的阻值？请画出你设计的电路图，并写出计算电阻R_X的阻值表达式：R _X=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．

Answer 1

分析 测定一个未知电阻的阻值常用的方法是伏安法，即测出电阻两端的电压与电流，利用欧姆定律计算电阻阻值．但本题中只有一个电流表、一个开关、一个已知阻值的电阻，电流表与定值电阻应起到电压表的作用．可以利用开关的断开和闭合，使电路处于两种不同的状态，从而使电流表有两个不同的读数，再利用欧姆定律和电路特点，间接求出未知电阻的阻值．

解答 解：（1）将R₀与R_x并联，开关S控制R_x，电流表测干路电流，电路图如下所示：

（2）由（1）中电路图得：
①断开开关S，读出电流表示数I₁；
②闭合开关S，读出电流表示数I₂；
③表达式推导：由I=$\frac{U}{R}$可知，
电源电压为U=I₁R₀
因无论开关闭合与否，R₀的电压始终等于电源电压，
根据欧姆定律，通过R₀的电流I₁保持不变，
根据并联电路电流的规律，
闭合开关后，通过R_x的电流为I_x=I₂-I₁，由欧姆定律，
待测电阻的阻值为R_x=$\frac{U}{I}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．
故答案为：（1）电路图如上图所示；
（2）$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．

点评 本题考查在没有电压表的情况下设计实验方案测电阻的方法，关键是利用开关的转换，使电路处于两种不同的状态，从而使电流表有两个不同的读数，根据并联电路电流的特点，然后由欧姆定律得到待测电阻的阻值．