Question

1．某同学收藏有一块精美的贺兰石工艺品，如图所示．为测量这块贺兰石的密度，他进行如下实验：

（1）将贺兰石挂在弹簧测力计下，如图甲所示，测得它的质量为140g；
（2）接着利用图乙所示的方法将贺兰石没入水中，收集它排出的水，倒入量筒中，如图丙．这块贺兰石的体积为50ml，由此算出贺兰石的密度为2.8×10³kg/m³．
（3）上述测量体积的方法，产生误差的主要原因是什么？会导致最终得到的贺兰石的密度值偏大还是偏小？
（4）小明做该实验时，利用上图中的甲、乙中的数据，根据所学的浮力知识，也计算出了贺兰石的密度值．若甲图中弹簧测力计的示数为F₁，乙图中弹簧测力计的示数为F₂，请你用字母将贺兰石的密度推导出来．（水的密度为ρ_水）

Answer 1

分析 （1）由图示弹簧测力计确定其分度值，读出其示数，然后应用G=mg的变形公式求出贺兰石的质量．
（2）由图示量筒读出水的体积，贺兰石的体积就等于它排开水的体积，然后由密度公式求出贺兰石的密度．
（3）水在烧杯壁上有残留，会造成实验误差．
（4）可以用二次称量法求出贺兰石受到的浮力，然后由浮力公式的变形公式求出贺兰石的体积，然后求出其密度．

解答 解：
（1）由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.2N，示数为1.4N，即贺兰石的重力G=1.4N，
由G=mg得贺兰石的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.4N}{10N/kg}$=0.14kg=140g．
（2）由图示量筒可知，贺兰石的体积（即排出水的体积）：V=50ml=50cm³，
贺兰石的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{140g}{50c{m}^{3}}$=2.8g/cm³=2.8×10³kg/m³．
（3）把烧杯中收集的贺兰石排出的水倒入量筒时，水在烧杯壁上有残留，不能完全将水倒入量筒中，使所测贺兰石的体积偏小，所测密度偏大．
（4）将贺兰石挂在弹簧测力计下，测得它的重力F₁，则贺兰石的质量：m=$\frac{{F}_{1}}{g}$；
接着将贺兰石没入水中，并读出弹簧秤的示数F₂，则贺兰石受到的浮力F_浮=F₁-F₂，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，贺兰石的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
贺兰石的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{g}}{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ_水．
故答案为：（1）140；（2）50；2.8×10³；（3）收集排水的烧杯无法完全将水倒入量筒；所测密度偏大；（4）如上所述．

点评 本题考查了求贺兰石的密度、求密度的实验设计，掌握测量固体密度的方法即可正确解题．