Question

19．小明想利用实验室所提供的器材测量未知电阻Rx（阻值约为500Ω）的阻值．
实验室所提供的器材有：电源（电压约为9V），滑动变阻器R₀（100Ω  2A），电流表（量程为0～0.6A，分度值为0.02A），电压表（量程为0～3V，分度值为0.1V）各一个，开关、导线若干．
请你利用上述器材设计一个实验，测出未知电阻Rx的阻值．（电路可重组）要求：
（1）画出实验电路图；
（2）简述实验步骤；
（3）写出R_x的表达式（用已知量和测得量表示）．

Answer 1

分析 在电路图中加一个开关与R_x并联，开关闭合时，利用U=IR求出电源电压；再断开开关，用电压表测出滑阻R两端的电压，由于R、R_x的阻值比值为1：10，因此R两端分得的电压为$\frac{1}{11}$×9V＞0.1V，可以准确测出．所以根据串联分压原理，即可确定出R_x的表达式．

解答 解：（1）电路图如图所示

（2）a、将滑动变阻器调到最大值；
b、闭合S₁，S₂，测得电流I；
c、断开S₂，用电压表测出滑动变阻器两端的电压U．
（3）由②知：
当S₁、S₂同时闭合时，R_x被短路，只有R接入电路，则电源电压为：U_总=IR；
当S₁闭合时，S₂断开时，R、R_x串联接入电路，根据串联分压的原理知：
干路电流 I=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{R}$，即：$\frac{IR}{R+{R}_{x}}$=$\frac{U}{R}$，解得：
R_x=$\frac{I{R}^{2}}{U}$-R（R为最大值）
故答案为：如解答．

点评 此题的难点在于评价、设计实验方案时，需要考虑到两表分度值对于测量结果的影响，这就要求通过验算判断出合理的实验过程，对于不同电路连接方式的充分了解以及欧姆定律的熟练应用是解题的基础．