Question

如图所示电路中，电源电压不变，灯L是一个额定电压为8V的小灯泡，当滑动变阻器滑片P正在中点c时灯L正常发光，功率为P_L，当滑动变阻器滑到b端时，灯泡L的功率为P_L′，变阻器消耗功率4.5W，已知P_L：P_L′=16：9，求：
（1）滑片P滑到b端时，电压表示数．  
（2）电源电压．  
（3）设灯丝电阻不变，滑片从P到c点时，变阻器消耗的电功率．

Answer 1

分析：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测灯泡L两端的电压．
（1）设滑片位于中点c时的电流为I_c，滑片位于b端时电路中的电流为I_b，根据P=I²R表示出两种情况下灯泡消耗的电功率结合P_L：P_L′=16：9求出两电流之比，灯泡正常发光时的电压为8V，根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数，进一步求出滑片P滑到b端时电压表示数；
（2）根据串联电路的特点分别表示出两种情况下电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出灯泡电阻与滑动变阻器最大阻值之间的关系，再根据欧姆定律表示出电源的电压结合灯泡正常发光时的电压即可求出电源的电压；
（3）根据P=I²R表示出滑片位于c端时消耗的电功率，然后结合电流关系和电阻关系以及滑片位于b端时消耗的电功率即可得出答案．

解答：解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测灯泡L两端的电压．
（1）设滑片位于中点c时的电流为I_c，滑片位于b端时电路中的电流为I_b，
∵P=I²R，且P_L：P_L′=16：9，
∴

Ic

Ib

=

PL RL PL′ RL

=

PL PL′

=

16 9

=

4

3

，
∵I=

U

R

，且灯泡正常发光时的电压为8V，
∴

UL

UL′

=

IcRL

IbRL

=

Ic

Ib

=

4

3

，
则滑片P滑到b端时电压表示数：
U_L′=

3

4

U_L=

3

4

×8V=6V；
（2）∵电源的电压不变，
∴

Ic

Ib

=

RL+RP

RL+ RP 2

=

4

3

，
解得：R_L=R_P，
滑片位于中点c时，电源的电压：
U=I₁（R_L+

RP

2

）=I₁（R_L+

RL

2

）=

3

2

×I₁R_L=

3

2

×8V=12V；
（3）∵P_P′=4.5W，
∴滑片从P到c点时，变阻器消耗的电功率：
P_P=I_c²×

RP

2

=（

4

3

I_b）²×

RP

2

=

8

9

I_b²R_P=

8

9

×P_P′=

8

9

×4.5W=4W．
答：（1）滑片P滑到b端时，电压表示数为6V；  
（2）电源电压为12V；  
（3）设灯丝电阻不变，滑片从P到c点时，变阻器消耗的电功率为4W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用好两次灯泡功率之间的关系和电源的电压不变是关键，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．