Question

1．如图所示，不计绳子重力和绳子上的摩擦以及水的阻力．已知物体A密度为2.5×10³kg/m³，体积是0.04m³．当用拉力F提升物体时，物体A在水中以0.1m/s的速度匀速竖直上升（物体A始终浸没），此时滑轮组机械效率η=75%，g=10N/kg．
（1）物体A全部在水面下时所受的浮力；
（2）动滑轮的重力G_动 ；
（3）拉力F做功的功率P的大小．

Answer 1

分析 （1）已知物体A的体积，利用F_浮=ρgV_排可求得物体A全部在水面下时所受的浮力；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=75%可求得动滑轮对物体的拉力，当物体A完全在水面上下被匀速提升的过程中，以动滑轮为研究对象，物体A的拉力和绳子对它的拉力、动滑轮的重力构成平衡力，据此求出动滑轮的重力；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得拉力F做功的功率．

解答 解：
（1）物体A全部在水面下时，V_排=V=0.04m³．
物体A全部在水面下时所受的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体A的质量：m_A=ρ_AV=2.5×10³kg/m³×0.04m³=100kg，
物体A的重力：G_A=m_Ag=100kg×10N/kg=1000N，
物体A完全在水面下被匀速提升时，动滑轮对物体的拉力：F_拉=G_A-F_浮=1000N-400N=600N；
有用功为动滑轮对物体的拉力所做的功，则有用功：W_有用=F_拉h=600N×h，
由图可知n=4，则总功：W_总=Fs=F×4h，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=75%可得：$\frac{600N×h}{F×4h}$=75%，
解得F=200N，
不计绳子重力和绳子上的摩擦以及水的阻力，则绳端的拉力：F=$\frac{1}{4}$（F_拉+G_动），
即200N=$\frac{1}{4}$（600N+G_动），
解得G_动=200N；
（3）拉力F做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_绳=200N×4×0.1m/s=80W．
答：（1）物体A全部在水面下时所受的浮力为400N；
（2）动滑轮的重力G_动为200N；
（3）拉力F做功的功率P的大小为80W．

点评 本题涉及到的知识点较多，如阿基米德原理的应用、绳子的拉力、滑轮组的特点、机械效率的计算等，综合性较强，有一定的难度；分析好物体受到的力是解题的关键．