Question

10．建造房屋需要各式各样的起重机．图所示的是一种塔式起重架．有一个可回转的长臂架，骨架装在高耸塔的上部，主要用吊钩吊运重物．设起重机自身重力为G₀，为使问题简化，认为其重心在中心线OO′上，它的额定起重的重力为G，吊货物的钢索与中心线相距为a，配重平衡箱P的重心离中心线为b，起重机底座的宽度为L．分析说明，起重机的平衡箱的重G₁应取多少？

Answer 1

分析 当吊起物体重为G时，选取临界状态，以A点为支点，起重架受到三个力的作用，其大小分别为G、G₀、G₁，找出其力臂，利用杠杆平衡条件求配重的重力大小．

解答 解：
当吊起物体重为G时，以A点为支点，起重架受到三个力的作用，如图所示，其中F₁=G、F₂=G₀、F₃=G₁，其力臂分别为L₁=a+$\frac{1}{2}$L、L₂、L₃=b-$\frac{1}{2}$L，

由杠杆平衡条件得：
F₁L₁+F₂L₂=F₃L₃，
即：
G×（a+$\frac{1}{2}$L）+G₀×$\frac{1}{2}$L=G₁×（b-$\frac{1}{2}$L）
解得：
G₁=$\frac{G×（a+\frac{1}{2}L）+{G}_{0}×\frac{1}{2}L}{b-\frac{1}{2}L}$．
答：起重机的平衡箱的重G₁应取$\frac{G×（a+\frac{1}{2}L）+{G}_{0}×\frac{1}{2}L}{b-\frac{1}{2}L}$．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用，确定受到哪些力、支点及其力臂是解题的关键．