Question

钻井平台被称为流动的岛屿，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号（如图所示）于2012年5月9日在南海正式开钻，其最大作业水深3000m。（海水的密度取1.0×10³ kg/m³）

  (1)在海面下3000m深处作业的工作设备承受的海水压强为多少？

    (2)若平台及载物的总质量为60000t时，其排开海水的体积大约是多少立方米？

  (3)为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v=0. 5m/s。某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图象所示，则电梯对承重做了多少功？

Answer 1

解：

（1）在海面下3000m深处作业的工作设备承受的海水压强为

p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m =3×10⁷ Pa；（2分）

评分说明：公式1分，代入0.5分，结果0.5分

（2）平台及承重近似漂浮，

F_浮=G即：ρgV=mg

1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=6×10⁷kg×10N/kg

解得排开海水的体积为V=6×10⁴ m³

评分说明：公式1分，代入0.5分，结果0.5分

（3）由图像知电梯上升过程中，可分为三个阶段：

0s —60s承重G₁=4×10³N  上升高度h₁=0. 5m/s×60s=30m     （1分）

做功W₁= G₁ h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J

评分说明：公式0.5分，代入0.25分，结果0.25分

60s—90s内电梯承重为0，没有做功W₂=0

110s—200s内承重G₃=7×10³N  上升高度h₃=0.5m/s×90s=45m  

做功W₃= G₃ h₃=7×10³N×45m=3.15×10⁵J                 （1分）

评分说明：公式0.5分，代入0.25分，结果0.25分

整个过程电梯对承重做功W= W₁+ W₂+ W₃=1.2×10⁵J+0+3.15×10⁵J＝ 4.35×10⁵J（1分）

评分说明：公式0.5分，代入0.25分，结果0.25分