Question

12．如图所示装置，绳重及摩檫不计．
（1）请利用图示的3个滑轮，画出最省力的绕线方法；
（2）按最省力的绕线方法使用滑轮组，当物重为60N时，绳端需用20N的拉力才能使物体匀速上升，此时该滑轮组的机械效率为多少？
（3）按最省力的绕线方法使用滑轮组，当物重为140N时，绳端需用40N的拉力才能使其匀速上升．（本空格不需要写解答过程）

Answer 1

分析 （1）最省力时绳子段数n与滑轮个数n'的关系是：n=n'+1；
（2）根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$可求滑轮组的机械效率．
知道物重和拉力大小，利用F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_动）求动滑轮的重力．
（3）已知物重和动滑轮的重力，根据公式F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_动）可求绳子拉力的大小．

解答 解：（1）由图知：滑轮个数n'=3，所以绳子段数n=4，
根据“奇动偶定”的方法，绳子从定滑轮开始绕，每个滑轮只能绕一次，如图所示．

（2）此时该滑轮组的机械效率为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{60N}{20N×4}$×100%=75%；
因为绳重及摩擦不计，
所以F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_动），即：20N=$\frac{1}{4}$（60+G_动），
解得：G_动=30N；
（3）按最省力的绕线方法使用滑轮组，绳重及摩擦不计，
F′=$\frac{1}{4}$（G_物′+G_动），
F′=$\frac{1}{4}$×（140+20N）=40N．
故答案为：（1）见上图；（2）此时该滑轮组的机械效率为为75%；（3）40．

点评 本题考查机械效率、动滑轮的重力、拉力、物体的重力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；难点是滑轮组绳子的绕线．