题目内容
（2011?昌平区一模）如图所示，电源电压为12V保持不变．当闭合开关S0和S1时，电流表A1的示数为0.8A；调整开关S0、S1和S2的开闭状态，发现某一状态时，电路消耗的电功率最大为P1，电流表A2的示数为3.6A，R3消耗的功率为P2；当电路消耗的最小功率为P3时，R1和R2消耗的总功率为P4；已知P1：P3=11：1，求：（1）R3的阻值；
（2）当S0闭合，S1、S2都断开时，电压表的示数；
（3）P2和P4的比值．
分析：先画出电路各个状态的等效电路图．把电压表当做开路，电流表当做导线．
（1）当闭合开关S0和S1时，R1和R2被短路．R3的两端电压为电源电压为12V，电流是电流表A1的示数为0.8A；由欧姆定律变形可算出R3的阻值．
（2）由P=
可知，在电源电压不变的情况下，电阻越小，功率越大．当三个电阻并联时电阻最小，功率最大，当三个电阻串联时电阻最大，功率最小．然后由P1：P3=11：1列出等式，算出电流，再算出电压表的示数．
（3）P2和P4的表达式写出来，列出等式，整理即可．
（1）当闭合开关S0和S1时，R1和R2被短路．R3的两端电压为电源电压为12V，电流是电流表A1的示数为0.8A；由欧姆定律变形可算出R3的阻值．
（2）由P=
| U2 |
| R |
（3）P2和P4的表达式写出来，列出等式，整理即可．
解答：
解：（1）当闭合开关S0和S1时，等效电路如图甲所示；
可得R3=
=
=15Ω．
（2）当开关S0、S1和S2都闭合时，等效电路如图乙所示，此时电路消耗的功率最大为P1，干路电流为I=3.6A+0.8A=4.4A；当开关S0闭合，S1和S2都断开时，等效电路如图4丙所示，此时电路消耗的功率最小为P3，电路中电流为I?．
=
=
=
解得：I?=0.4A，
U3=I?R3=0.4A×15Ω=6V．
（3）R1、R2的电压之和为U?，
=
=
=
=
答：（1）R3的阻值是15Ω．
（2）当S0闭合，S1、S2都断开时，电压表的示数是6V．
（3）P2和P4的比值4：1．
解：（1）当闭合开关S0和S1时，等效电路如图甲所示；可得R3=
| U |
| I1 |
| 12V |
| 0.8A |
（2）当开关S0、S1和S2都闭合时，等效电路如图乙所示，此时电路消耗的功率最大为P1，干路电流为I=3.6A+0.8A=4.4A；当开关S0闭合，S1和S2都断开时，等效电路如图4丙所示，此时电路消耗的功率最小为P3，电路中电流为I?．
| P1 |
| P3 |
| UI |
| UI′ |
| I |
| I′ |
| 11 |
| 1 |
解得：I?=0.4A，
U3=I?R3=0.4A×15Ω=6V．
（3）R1、R2的电压之和为U?，
| P2 |
| P4 |
| UI |
| U′I′ |
| UI1 |
| (U-U3)I′ |
| 0.8A×12V |
| (12V-6V)×0.4A |
| 4 |
| 1 |
答：（1）R3的阻值是15Ω．
（2）当S0闭合，S1、S2都断开时，电压表的示数是6V．
（3）P2和P4的比值4：1．
点评：此题分析电路画出等效电路图是解题的关键；正确运用欧姆定律和电功率公式是解题的保障．电功率公式P=UI，还有变形公式由P=
、P=I2R．在解题时要注意灵活运用．本题的难点在于电路的分析和电路最大、最小功率的判断．
| U2 |
| R |
练习册系列答案
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