Question

（2008?大兴区二模）如图所示，电源电压U且保持不变．当滑动变阻器的滑片P在某点N时，滑动变阻器两端的电压是U_N，变阻器消耗的电功率为P_N，电路中的电流为I₁．当滑动变阻器的滑片P在另一点M时，滑动变阻器两端的电压是U_M，变阻器消耗的电功率为P_M，电路中的电流为I₂．已知P_N：P_M=4：3，I₁：I₂=2：1．则U_M=

3

4

U．

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，R₁与滑动变阻器串联，根据串联电路电阻特点和欧姆定律结合电源的电压不变得出电阻之间的关系；
（2）根据P=I²R结合滑动变阻器消耗的电功率得出R_N、R_M之间的关系；
联立等式得出R_M与R₁之间的关系，最后根据串联电路电阻的分压特点求出U_M分得的电压．

解答：解：∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R₁+R_N）=I₂（R₁+R_M），
∵I₁：I₂=2：1，
∴R₁+2R_N=R_M---------①
∵P=I²R，P_N：P_M=4：3，
∴I₁²R_N：I₂²R_M=4：3，
即R_M=3R_N------------②
由①②两式可得：R_M=3R₁，
所以U_M=

RM

RM+R1

U=

3

4

U．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据电源的电压不变和滑动变阻器消耗的电功率求出电阻值间的关系．