Question

质量为60kg的小明站在水平地面上，利用如图所示装置提升物体A．物体A的质量m_A为74kg，底面积S_A为2×10^-2m²．当小明施加竖直向下的拉力为F₁时，物体A未被拉动，此时物体A对地面的压强p为5×10³Pa，小明对地面的压强为p₁；当小明施加竖直向下的拉力为F₂时，物体A恰好匀速上升，拉力F₂做的功随时间变化的图象如图所示．小明对地面的压强为p₂，且p₁：p₂=16：15．已知B、C、D、E四个滑轮的质量相同，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）当小明施加竖直向下的拉力F₁时，物体A对地面的压力F_N；
（2）每个滑轮所受的重力G₀；
（3）小明施加竖直向下的拉力F₂时，物体上升的速度．

Answer 1

解：
G_人=gm=10N/kg×60kg=600N，G_A=mg=10N/kg×74kg=740N，
（1）物体A对地面的压力：
F_N=ps=5×10³pa×2×10^-2m²=100N；
（2）小明用力F₁时，以物体A和滑轮B为研究对象进行受力分析，如图1设绳对滑轮B的拉力为F_B；小明用力F₂时，受力分析如图2所示，设绳对滑轮B的拉力为F_B′

由图1和图2可得：
F_B=（G_A+G₀-F_N）=（740N+G₀-100N）=G₀+320N…①
F_B′=（G_A+G₀）=G₀+370N…②
当小明用力分别为F₁和F₂时，以滑轮C为研究对象，进行受力分析，如图3、4所示，

由图3可得：
F₁=（G₀+F_B），
将①带入得：
F₁=G₀+160N…③
由图4可得：
F₂=（G₀+F_B′），
将②带入得：
F₂=G₀+185N…④
以人为研究对象分别进行受力分析，如图5、图6所示，

由图5可得：N=P₁S=G_人-F₁
将③带入得：P₁S=440N-G₀…⑤
由图6得：N′=P₂S=G_人-F₂
将④带入得：P₂S=415N-G₀…⑥
由=以及⑤⑥可得：
G₀=N≈53.3N；
（3）由④得：
F₂=G₀+185N=×N+185N=225N，
由图象可得：P==45W
∵P=Fv，
∴v===0.2m/s，
物体上升的速度：
v_物=v=×0.2m/s=0.05m/s．
答：（1）当小明施加竖直向下的拉力F₁时，物体A对地面的压力为100N；
（2）每个滑轮所受的重力为53.3N；
（3）小明施加竖直向下的拉力F₂时，物体上升的速度为0.05m/s．
分析：（1）知道物体A对地面的压强和受力面积，利用压强公式求物体A对地面的压力；
（2）小明用力F₁时，以物体A和滑轮B为研究对象进行受力分析，如图1设绳对滑轮B的拉力为F_B；小明用力F₂时，受力分析如图2所示，设绳对滑轮B的拉力为F_B′，可得关系式F_B=（G_A+G₀-F_N）和F_B′=（G_A+G₀）；
当小明用力分别为F₁和F₂时，以滑轮C为研究对象，进行受力分析，如图3、4所示，可得关系式F₁=G₀+160N和F₂=G₀+185N；
以人为研究对象分别进行受力分析，如图5、图6所示，可得关系式P₁S=440N-G₀和P₂S=415N-G₀，
由题知=求得动滑轮重；
（3）由上面F₂=G₀+185N求得F₂的值，根据图象求功率大小，利用P=Fv求拉力端移动的速度，物体上升的速度等于拉力端移动速度的．
点评：本题考查了使用滑轮组拉力的计算、速度的计算，对三种情况进行受力分析，列方程求解是本题的关键．