Question

1．如图所示，滑动变阻器的最大阻值为40Ω，当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑片P位于滑动变阻器的中点时，变阻器消耗的电功率为2.5W．开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时电流表读数为1.5A；P在b端时电流表读数为1.25A．求：
①电源电压
②R₁和R₂的阻值
③电路是通路时，在何种状态下消耗的功率最小？最小功率为多少？

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂断开，S₃闭合，电路中只有R₃相当于一个定值电阻连入电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电源电压；
（2）S₁、S₂、S₃都闭合，P在a端时R₂、R₃并联；P在b端R₁、R₃并联．根据电流表示数，求出R₁和R₂阻值；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电压一定，当电路中电阻最大时电路消耗的功率最小，分析电路确定开关状态并求出最小功率值．

解答 解：根据实物图画出电路图如图所示：

（1）由图当S₁、S₂断开，S₃闭合，电路中只有R₃相当于一个定值电阻连入电路，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电源电压：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{2.5W×40Ω}$=10V；
（2）由图S₁、S₂、S₃都闭合，P在a端时R₂、R₃并联，
根据并联电路特点和欧姆定律得：
I₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=1.5A，$\frac{10V}{{R}_{2}}+\frac{10V}{40Ω}$=1.5A，解得R₂=8Ω；
S₁、S₂、S₃都闭合，P在b端时R₁、R₃并联，
I₂=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{R1}$=1.25A，$\frac{10V}{40Ω}$+$\frac{10V}{{R}_{1}}$=1.25A，解得R₁=10Ω；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电压一定，
根据电路图，由三个电阻的大小关系可知，当S₁闭合，S₂、S₃都断开，滑片P在a端时，R₁与R₃串联电路中电阻最大，电路消耗的功率最小，
电路消耗的最小功率为：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$$\frac{（10V）^{2}}{10Ω+40Ω}$=2W．
答：（1）电源电压为10V；
（2）R₁和R₂的阻值分别为10Ω，8Ω；
（3）电路在S₁闭合，S₂、S₃都断开，滑片P在a端时消耗的功率最小，最小功率为2W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点，欧姆定律、电功率公式的应用，关键正确分析开关在不同状态下电路的连接方式，充分利用题目给出的条件列方程求解，属于难题．